TYVJ P1875 [NOIP1999P1]Cantor表

P1875 [NOIP1999P1]Cantor表 

时间: 1000ms / 空间: 131072KiB / Java类名: Main

描述

现代数学的著名证明之一是Georg Cantor证明了有理数是可枚举的。他是用下面这一张表来证明这一命题的：
1/1  1/2  1/3  1/4  1/5 …
2/1  2/2  2/3  2/4  …
3/1  3/2  3/3  …
4/1  4/2  …
5/1  …
…


我们以Z字形给上表的每一项编号。第一项是1/1，然后是1/2，2/1，3/1，2/2，…

输入格式

整数N（1≤N≤10000000）

输出格式

表中的第N项

测试样例1

输入

7 

输出

1/4   

    这是一种有理数集非常常见的列法，我们考虑对角线上的元素q/p，发现q + p是一个常数。

    设读入的数为 num,那么，它必然在某一条对角线上，然后我们要找到一个n，使得

    n*(n+1)/2 <= num <= (n+1)(n+2)/2  

    num必然在第 n + 1条对角线上， 然后设 D = num - n*(n+1)/2 ，然后讨论n的奇偶性，答案就很显然了

    n = 奇 D/n+2-D

    n = 偶 n+2-D/D

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <iostream>using namespace std;int num;int main(){scanf("%d",&num);if (num == 1){cout<<"1/1"<<endl;return 0;}for (int n = 1;n <= num;n++){int A = n * (n + 1) / 2;int B = (n + 1) * (n + 2) / 2;if (A <= num && num <= B){int D = num - A;if (n & 1) cout<<D<<"/"<<n + 2 - D<<endl;else cout<<n + 2 - D<<"/"<<D<<endl;break;}}return 0;}