利用二叉树的遍历解决表达式问题

输入为一个前缀表达式，输出其中辍表达式，并加上括号，然后对其值进行计算，对其中的变量进行赋值，然后计算。

对于输入的表达式，首先要还原二叉树，首先要明白，前缀表达式的获得方式，表达式中是用运算符做结点，然后构建出的二叉树，通过先序遍历的方式获得的，所以根据这一规律，还原出二叉树的状态，然后在对其进行中序遍历得到表达式

const char opr[] = {'+', '-', '*', '/', '^'};

int tree[2*MAXNUM];

int str_loc;

用来判断表达式中出现的运算符

void ReadExpr(int tree_loc) {if (exp[str_loc] == '\n')return;if (tree_loc > MAXN) {MAXN = tree_loc;}int i = 0;int flag = 0;// 判断是否为算术符for (i = 0; i < 5; i++) {if (exp[str_loc] == opr[i]) {flag = 1;break;}}// 建立新结点tree[tree_loc] = exp[str_loc];str_loc++;// 遍历子树if (flag) { ReadExpr(2 * tree_loc);ReadExpr(2 * tree_loc + 1); }}

首先判断输入的表达式是否为换行，也就是结束了，如果结束，跳出该方法，然后判断当前传入的字符是否为算术运算符，如果是的话，就将该位放入到数组中，然后字符数组向下移动一位，然后对其左右子树进行遍历，递归调用该方法，也就是将后面的每一个结点重新当做一个新的结点进行判断，这样就将原来二叉树以数组的形式进行了存放。

然后对其进行中序遍历，也就是先遍历左子树然后遍历根节点，最后遍历右子树。

// 用带括弧的中缀表达式输出，本质为中序遍历二叉树void WriteExpr(int tree_loc) {// 遍历左子树并加入括号if (tree_loc * 2 <= MAXN && tree[tree_loc * 2] != 0) {printf("(");WriteExpr(tree_loc * 2);printf(")");}// 遍历根结点printf("%c", tree[tree_loc]);// 遍历右子树并加上括号if (tree_loc * 2 + 1 <= MAXN && tree[tree_loc * 2 + 1] != 0) {printf("(");WriteExpr(tree_loc * 2 + 1);printf(")");}}

对于递归函数的问题，程序写起来简洁明了，但是对于其执行过程还是比较难理解的，通过画工作栈的方式来理解一下这个问题，没解决一层就将该层出栈。

然后对我们输入的表达式进行求值，通过后序遍历的方式来进行求得最后的答案，

int key_value[26];

int Value(int tree_loc) {int a, b;if (tree[tree_loc] >= 'a' && tree[tree_loc] <= 'z') {return key_value[tree[tree_loc] - 'a'];}if (tree[tree_loc] >= '0' && tree[tree_loc] <= '9') {return tree[tree_loc] - '0';}// 遍历左子树if (tree_loc * 2 <= MAXN && tree[tree_loc] != 0) { a = Value(tree_loc * 2);}// 遍历右子树if (tree_loc * 2 + 1 <= MAXN && tree[tree_loc] != 0) {b = Value(tree_loc *  2 + 1);}switch(tree[tree_loc]) {case '+': return a + b; break;case '-': return a - b; break;case '*': return a * b; break;case '/': return a / b; break;case '^': return pow(a, b); break;}}

在tree数组中存放的是字符串的编码，所以首先要通过相应的计算得到其实际的值，然后对其进行左右遍历。