HDU2689 Sort it 逆序数-线段树单点更新

    逆序数是这样定义的：有一个序列n1,n2,n2....，对于序列中每一个元素i来说，排在其前面的数中（即1到i-1中的数），比ni大的元素的个数的总和，叫做这个序列的逆序数。

    通俗点说就是，找出序列中每一个满足的这样一种关系的i和j的对数，就是对于i>j&&a（i）<a（j）。比如1，3，2，5，4这个序列，其逆序数为2，即3和2，5和4。由定义我们知道，对于一个递增序列，其逆序数显然为0。

    逆序数有一个非常常用的性质：最少需经过m次交换，可以使一个序列变成升序。其中m为该序列的逆序数。

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2689

分析：我们用线段树来纪录每一个区间内的数字的个数，比如[3,8]这个区间，纪录的是3,4,5,6,7,8中已经出现的数的个数，这样我们在每一次更新之后就进行一次查询，找出当前元素后面有多少个元素已经插入到线段树中了，这些元素的个数就是该数的逆序数，对于每一个元素，我们累加起来即可。

线段树实现代码如下：

#include <iostream>#include <cstdio>using namespace std;const int maxn=5005;struct segment{    int l,r;    int num;}tree[maxn<<2];void build(int root,int l,int r){    tree[root].l=l;    tree[root].r=r;    tree[root].num=0;    if(l==r) return ;    int mid=(l+r)>>1;    build(root<<1,l,mid);    build(root<<1|1,mid+1,r);}void update(int root,int v){    if(tree[root].l==v&&tree[root].r==v)    {        tree[root].num=1;        return ;    }    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;    if(v<=mid) update(root<<1,v);    else update(root<<1|1,v);    tree[root].num=tree[root<<1].num+tree[root<<1|1].num;}int query(int root,int l,int r){    if(l<=tree[root].l&&r>=tree[root].r)      return tree[root].num;    int mid=(tree[root].l+tree[root].r)>>1;    int sum1=0,sum2=0;    if(l<=mid) sum1=query(root<<1,l,r);    if(r>mid) sum2=query(root<<1|1,l,r);    return sum1+sum2;}int main(){    int n,a[maxn];    while(scanf("%d",&n)!=-1)    {        build(1,1,n);        int ans=0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a[i]);            ans+=query(1,a[i]+1,n);            update(1,a[i]);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}

下面是用树状数组敲的代码：

/*用树状数组求逆序数:数组A代表数字i是否在序列中出现过，如果数组i已经存在于序列中，则A[i]=1,否则A[i]=0,此时Query(i)返回值为在序列中比数字i小的元素的个数，假设序列中第i个元素的值为a，那么前i个元素中比i大的元素的个数为i-Query(a).*/#include <cstdio>#include <cstring>#define MAXN 100000using namespace std;int n,tree[MAXN];int lowbit(int i){    return i&(-i);}void update(int i,int x){    while(i<=n)    {        tree[i]=tree[i]+x;        i=i+lowbit(i);    }}int query(int n){    int sum=0;    while(n>0)    {        sum+=tree[n];        n=n-lowbit(n);    }    return sum;}int main (){    while(scanf("%d",&n)!=EOF)    {        int a,ans=0;        memset(tree,0,sizeof(tree));        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d",&a);            update(a,1);            ans+=i-query(a);        }        printf("%d\n",ans);    }    return 0;}