POJ2362 Square

题目描述：给定一系列枝条，判断他们是否可以收尾相连接成一个正方形。

样例输入：

第一行是样例个数N，以下各n行是的第一个数M是这个样例的枝条数，然后后面跟着各个枝条的长度。

限制条件：

4<=M<=20

每个枝条的长度between 1 and 10,000。

样例i/o：

Sample Input

34 1 1 1 15 10 20 30 40 508 1 7 2 6 4 4 3 5

Sample Output

yesnoyes

思路：dfs，也是我目前做过的最难的一道dfs，思路都显然知道：深搜找到4组边即可。主要是代码实现比较难。而且很容易T，是一道策略+dfs+剪枝的题目。

策略就是用点贪心策略，把树枝都排一下序，若选一个数枝超了正方形边长那么就选比它小的，所以搜索的范围就缩小了。时间缩短，而且也可以借此用两个剪枝：

读入的最长树枝若超了正方形边长直接no。如果以当前最长的没有被选取的树枝开始拼一条新边却失败了，则不可能成功（需要动脑）。

这个策略中还有一个贪心思想，如果一根长度和剩余长度一样的木棒，就一定可以把他们配起来，如果配起来之后，最终不能形成正方形，就不必继续找比当前匹配失败的更小的木棒继续配， 可以断言，配对必定失败，因为这是一种基于这样的贪心思想：如果一根长度和剩余长度一样的木棒，就一定可以把他们配起来，因为留下了一些短小的木棒更灵活更利于配其他边，这是灵活度利用的贪心，不妨用极限来理解，假设每根木棒无穷短，那么一定可以配成正方形，因为太短了，灵活性太大。

接下来给几个剪枝：


  剪枝
  1:树枝的长度和为4的倍数
  2:树枝的长度和除以4要大于等于最长的树枝的长度
  3:将树枝从大到小排序
  5:如果当前树枝不能被选取，则与当前树枝等长的树枝也不能被选取
  6:如果以当前最长的没有被选取的树枝开始拼一条新边却失败了，则不可能成功。       //好剪枝较难想到。
  7:如果一根长度和剩余长度一样的木棒，把他们配起来，如果配起来之后，最终不能形成正方形，那么不可能成功。 //好剪枝较难想到。

当然这些剪枝不需全加上去，加一部分就可以了。

上c++代码：

#include<cstdio>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;int map[21]={0},stick[21],l,sum,N;bool dfs(int n,int s,int len){if (n==3) return true;                    //不需要找到四组，三组已找到，四组必然。for(int i=s;i>=0;i--){if(!map[i]){map[i]=1;if(len+stick[i]<l&&dfs(n,i-1,len+stick[i]))return true;if(len+stick[i]==l&&dfs(n+1,N-1,0))return true;else map[i]=0;                          //标记的实现和消除是难点。}}return false;}int main(){int _;scanf("%d",&_);while(_--){sum=0;memset(map,0,sizeof(map));memset(stick,0,sizeof(stick));scanf("%d",&N);for(int i=0;i<N;i++) {scanf("%d",&stick[i]);sum+=stick[i];}l=sum/4;sort(stick,stick+N);if(l*4!=sum||stick[N-1]>l)//条件可以写成 if(l*4!=sum) 时间会从73ms升到二百多ms，但是去掉l*4！=sum这个条件 以后就会wa。因为只可能是l*4<sum，所以其中有可能有一个或者几个树棍没计在内。{printf("no\n");}else if(dfs(0,N-1,0)) printf("yes\n");else printf("no\n");}return 0;}

本题的剪枝也是很多的。

上大仙的剪枝代码（0ms运行）：

/* * 剪枝 * 1:树枝的长度和为4的倍数 * 2:树枝的长度和除以4要大于等于最长的树枝的长度 * 3:将树枝从大到小排序 * 5:如果当前树枝不能被选取，则与当前树枝等长的树枝也不能被选取 * 6:如果以当前最长的没有被选取的树枝开始拼一条新边却失败了，则不可能成功。       //好剪枝较难想到。 *//************************************************************************* > File Name: 2362.cpp > Author: UnknownCUnknown > Mail: [e-mail] > Created Time: 二 12/16 00:08:45 2014 ************************************************************************/#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>#include <cctype>#include <vector>#include <map>#include <set>#include <stack>#include <list>#include <string>#include <cstdlib>#include <queue>#include <cmath>#include <climits>using namespace std;bool vis[25];int len[25];int n;int sum,side;int Max=0;bool flag1;void dfs(int le,int now,int num){    if(le==side) {        ++num;        now=0;        le=0;    }    if(num==3){        flag1=true;    }    if(le>side){        return;    }    if(flag1) return;    for(int i=now;i<n;++i){      //  if(flag1) return;        if(i&&!vis[i-1]&&len[i]==len[i-1]) continue;//剪枝5        if(!vis[i]){            vis[i]=true;            dfs(le+len[i],i+1,num);      //      if(flag1) return;            vis[i]=false;            if(le==0) return;        }    }}bool cmp(int a,int b){    return a>b;}int main(){    int T;    scanf("%d",&T);    while(T--){        scanf("%d",&n);        sum=0;        Max=0;        for(int i=0;i<n;++i){            scanf("%d",len+i);            if(len[i]>Max) Max=len[i];            sum+=len[i];        }        if(sum%4!=0){//剪枝1            printf("no\n");            continue;        }        side=sum/4;        if(Max>side) {//剪枝2            printf("no\n");            continue;        }        sort(len,len+n,cmp);//剪枝3        flag1=false;        memset(vis,false,sizeof(vis));        dfs(0, 0,0);        if(!flag1) printf("no\n");        else printf("yes\n");    }    return 0;}