NYOJ127 星际之门（一）(最小生成数的个数+快速幂)

题目描述：

http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=127

可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？

 

输入

第一行输入一个整数T,表示测试数据的组数(T<=100)
每组测试数据只有一行，该行只有一个整数N，表示有N个星系。(2<=N<=1000000)

输出

对于每组测试数据输出一个整数，表示满足题意的修建的方案的个数。输出结果可能很大，请输出修建方案数对10003取余之后的结果。

样例输入

234

样例输出

316

题目分析：

快速幂+完全图的最小生成树的个数，n个顶点的最小生成树的个数为n^(n-2)。

AC代码1 O(n)：

 /** *在一个n阶完全图的所有生成树的数量为n的n-2次方 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<map>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<cstring>#include<cmath>#define MOD 10003using namespace std;int Sum(int n){    int res=n;    for(int i=1;i<=n-3;i++){        res*=n;        res%=MOD;    }    return res;}int main(){    int n,t;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n;        if(n==2){//只有一中            cout<<"1"<<endl;            continue;        }        int res=n;        for(int i=1;i<=n-3;i++){            res*=n;            res%=MOD;        }        cout<<res<<endl;    }return 0;}        

AC代码2 O(logn)

 /** *在一个n阶完全图的所有生成树的数量为n的n-2次方 */#include<iostream>#include<cstdio>#include<map>#include<cstring>#include<string>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<stack>#include<cstdlib>#include<cctype>#include<cstring>#include<cmath>#define MOD 10003using namespace std;int Mod(int a,int b)//快速幂{    int ret=1;    int tmp=a;    while(b)    {       //奇数存在       if(b&1) ret=ret*tmp%MOD;       tmp=tmp*tmp%MOD;       b>>=1;    }    return ret;}int main(){    int n,t;    cin>>t;    while(t--){        cin>>n;        if(n==2){//只有一中            cout<<"1"<<endl;            continue;        }        /**        int res=n;        for(int i=1;i<=n-3;i++){            res*=n;            res%=MOD;        }        cout<<res<<endl;        **/        cout<<Mod(n,n-2)<<endl;    }return 0;}