nyoj 127 星际之门(一) 最小生成树个数+二分求幂

星际之门（一）

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难度：3

描述

公元3000年，子虚帝国统领着N个星系，原先它们是靠近光束飞船来进行旅行的，近来，X博士发明了星际之门，它利用虫洞技术，一条虫洞可以连通任意的两个星系，使人们不必再待待便可立刻到达目的地。

帝国皇帝认为这种发明很给力，决定用星际之门把自己统治的各个星系连结在一起。

可以证明，修建N-1条虫洞就可以把这N个星系连结起来。

现在，问题来了，皇帝想知道有多少种修建方案可以把这N个星系用N-1条虫洞连结起来？

解题：

 1.一个n阶完全图的所有生成树个数为n的n-2次幂。

 2.因为暴力解法可能超时，所以采用分治的思想，即二分求幂。

   比如求m的n次幂，先求m的n/2次幂，递归和非递归都可以实现

递归代码：

//求a的b次幂 对c 的模int f(int a,int b,int c){ if(a==1)  return 1; if(b==1)  return b%c;int t=f(a,b/2,c);int sum=(t*t)%c;if(b&1) //b为奇数的话，则有一个a没有算上  sum=(sum*a)%c;return sum;}

AC代码（采用非递归的方法）：

#include<stdio.h>int main(){int N;scanf("%d",&N);while(N--){int n;scanf("%d",&n);int sum=1,m=n-2;while(m>=1){if(m%2==1)sum=(sum*n)%10003;n=n*n%10003;m=m/2;}printf("%d\n",sum);}return 0;}        

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