最长回文串

              （1）思路

                        1. 因为字符串长度为奇数和偶数时处理方式不同，所以这里可以使用插入特殊字符的方法，使得每个字符串在处理之后长度都为奇数。处理方法为：在任意两个字符之间和字符串的开始和结尾插入'#'。（因为设字符为n个，那么共有n-1个间隙，n+（n-1）必然为奇数，再加上首尾'#'还是奇数）。因为要防止越界，所以在修改后的字符串首尾再加上边界，开始为'$'，结尾为'@'

private String chuli(String str) {StringBuffer sb = new StringBuffer();sb.append('$');                   //加入开始标识for(int i=0; i<str.length(); i++){sb.append('#');           //每个字符之前加入#sb.append(str.charAt(i));}sb.append('#');                  //末尾加入#sb.append('@');                  //加入结束符return sb.toString();}

                        测试：

String str = "abba";str = chuli(str);for(int i=0; i<str.length(); i++)System.out.print(str.charAt(i)+" ");

                       结果为：

$ # a # b # b # a # @ 

                        2. 核心算法

                           1>定义数组p[i]:表示以str[i]为中心的最大回文串的长度（包含字符str[i]），pi表示已经求得的拥有最长回文串的字符的下标，mx表示最长回文串所能达到的最右边的边界
                           2>

                                

                             pi是最长回文串的中心（淡蓝色），如果以j为中心的最大回文串如上图所示，那么处于i处的情况和j处相同（因为pi的两侧是对称的）。这样求i的时候就可以利用j的结果了，此处显然j = 2*pi-i

                             mx是最长回文串的右边界，因为i<mx所以在求p[i]，即以i为中心的回文串时，就可以利用关于pi的对称点j的信息。因为图中蓝色标志长度相同，均为mx-i，所以当mx-i>p[j]，即图中所示情况时，p[i] = p[j]，其余能不能再延长，就只能一个个字符判断了。

                           3>

                            

                            这种情况虽然mx>i，但是mx-i<p[j]，也就是说最长回文串并没有全部包含以j为中心的回文串，所以此处最长只能选择mx-i为半径，即p[i] = mx-i

                           4>最后一种情况：mx-i<0，即i在最长回文串的外面，所以此时就只能从头开始算了，即p[i] = 1

              （2）代码

@Testpublic void huiwen(){String str = "abba";str = chuli(str);int mx = 0;int pi = 1;int[] p = new int[str.length()];for(int i=1; i<str.length(); i++)  //因为已经将字符串第0个字符设置为$，所以直接从第1个开始{if(mx>i)                  //如果i在mx内，即可以利用以前求得的结果{if(mx-i>p[pi*2-i])             //整个i的对称点j = pi*2-i，都在最长回文串中p[i] = p[pi*2-i];else                           //一部分在最长回文串外p[i] = mx-i;}else                     //因为i在mx外，所以不能利用之前求得的结果，那么就直接设为1p[i] = 1;while(i-p[i]>0 && i+p[i]<str.length() && str.charAt(i+p[i])==str.charAt(i-p[i]))  //设置完p[i]的初始值之后，再一次扩展两边，看看是                                                                                                          //否能够将回文串扩大p[i]++;if(mx<i+p[i])              //如果当前求得的回文串长度大于之前最大的，那么更新最大值{mx = i+p[i]-1;    //i+p[i]-1为右边界pi = i;}}int maxLen = p[0];for(int i=1; i<p.length; i++)              //选出其中最长的半径maxLen = Math.max(maxLen, p[i]);System.out.println(maxLen-1);              //maxLen-1就是原字符串的最大回文串长度，下面证明}

              （3）注意

                        1.因为p[i]记录的是插入分隔符之后的回文串的半径，所以以i为中心的回文串的长度为2*p[i]-1.如bb->$#b#b#@，中间#的半径为3，所以回文串长度为2*3-1 = 5

                        2.因为#b#b#长度-1后，就正好是原来字符串长度的2倍，即（（2*p[i]-1）-1）/2 = p[i]-1，得证。