[转]线段树汇总

其他资料：

百度百科：

http://baike.baidu.com/view/670683.htm

NotOnlySuccess

【完全版线段树】：http://www.notonlysuccess.com/?p=978

【线段树专辑】：http://www.notonlysuccess.com/?p=59

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【 线段树总结】：http://duanple.blog.163.com/blog/static/70971767200922110494318/

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线段树 定义（百度百科）：

线段树是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。

对于线段树中的每一个非叶子节点[a,b]，它的左儿子表示的区间为[a,(a+b)/2]，右儿子表示的区间为[(a+b)/2,b]。因此线段树是平衡二叉树，最后的子节点数目为N，即整个线段区间的长度。

使用线段树可以快速的查找某一个节点在若干条线段中出现的次数，时间复杂度为O(logN)。而未优化的空间复杂度为2N，因此有时需要离散化让空间压缩。

线段树至少支持下列操作：

Insert(t,x)：将包含区间 int 的元素 x 插入到树t中；

Delete(t,x)：从线段树 t 中删除元素 x；

Search(t,i)：返回一个指向树 t 中元素 x 的指针。

右图为区间在[1,5]内的线段树

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线段树用途：

RMQ，线段求长，矩形交，矩形并等……

线段树基本操作：

建树，插入，删除，查询，更新，删树

 线段树的性质：

1, 线段树是平衡的2叉树,最大深度logn(n为线段树所表示区间的长度).

2, 任意的线段[a,b]在线段树的查询或查找过程中把这个线段最多分成log(b-a)份.

3, a[i]的左儿子是a[2*i]、右儿子是a[2*i+1];

以上2条性质保证了线段树除建树外的操作都是log(n)级别的复杂度。

因为它是一棵二叉树，所以它的操作一般除了建树，删树是O（N），其余的都是O（LogN）的。

这个复杂度基本能顺利解决卡时的问题。

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