POJ 2417：Discrete Logging——Baby Step, Giant Step

题意：求最小的Y，满足X^Y mod Z = K

高次同余方程，用hash做，套模板。。

从网上找的模板

与POJ 3243的区别在于：

POJ 2417 保证P是素数且B < P，也就是(B, P) = 1。

POJ 3243 就没有这些好条件。这会导致麻烦，待会再说。

一：

#include <iostream>  
#include <cstdio>  
#include <cmath>  
#define maxn 65535  
using namespace std;  
struct hash  
{  
    int a,b,next;  
}Hash[maxn*2];  
int flg[maxn+66];  
int top,idx;  
void ins(int a,int b)  
{  
    int k=b&maxn;  
    if(flg[k]!=idx)  
    {  
        flg[k]=idx;  
        Hash[k].next=-1;  
        Hash[k].a=a;  
        Hash[k].b=b;  
        return ;  
    }  
    while(Hash[k].next!=-1)  
    {  
        if(Hash[k].b==b)  
            return ;  
        k=Hash[k].next;  
    }  
    Hash[k].next=++top;  
    Hash[top].next=-1;  
    Hash[top].a=a;  
    Hash[top].b=b;  
}  
int find(int b)  
{  
    int k=b&maxn;  
    if(flg[k]!=idx)  
        return -1;  
    while(k!=-1)  
    {  
        if(Hash[k].b==b)  
            return Hash[k].a;  
        k=Hash[k].next;  
    }  
    return -1;  
}  
int gcd(int a,int b)  
{  
    return !b?a:gcd(b,a%b);  
}  
int exgcd(int a,int b,int &x,int &y)  
{  
    int t,ans;  
    if(!b)  
    {  
        x=1;  
        y=0;  
        return a;  
    }  
    ans=exgcd(b,a%b,x,y);  
    t=x;  
    x=y;  
    y=t-a/b*y;  
    return ans;  
}  
int Inval(int a,int b,int n)  
{  
    int x,y,e;  
    exgcd(a,n,x,y);  
    e=(long long)x*b%n;  
    return e<0?e+n:e;  
}  
int pow_mod(long long a,int b,int c)  
{  
    long long ans=1;  
    a%=c;  
    while(b)  
    {  
        if(b&1)  
        {  
            ans=ans*a%c;  
        }  
        a=a*a%c;  
        b>>=1;  
    }  
    return ans;  
}  
int  BabyStep(int A,int B,int C)  
{  
    top=maxn;  
    ++idx;  
    long long buf=1%C,D=buf,K;  
    int i,d=0,tmp;  
    for(i=0;i<=100;buf=buf*A%C,i++)  
        if(buf==B)  
            return i;  
    while((tmp=gcd(A,C))!=1)  
    {  
        if(B%tmp) return -1;  
        ++d;  
        C/=tmp;  
        B/=tmp;  
        D=D*A/tmp%C;  
    }  
    int M=(int)ceil(sqrt((double)C));  
    for(buf=1%C,i=0;i<=M;buf=buf*A%C,++i)  
        ins(i,buf);  
    for(i=0,K=pow_mod((long long)A,M,C);i<=M;D=D*K%C,++i)  
    {  
        tmp=Inval((int)D,B,C);  
        int w=find(tmp);  
        if(tmp>=0&&w!=-1)  
          return i*M+w+d;  
    }  
    return -1;  
}  
int main()  
{  
    int A,B,C;  
    while(scanf("%d%d%d",&C,&A,&B)!=EOF)  
    {  
        B%=C;  
        int tmp=BabyStep(A,B,C);  
        if(tmp<0)  
            printf("no solution\n");  
        else  
            printf("%d\n",tmp);  
    }  
    return 0;  
}  

二：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <math.h>
using namespace std;


const long long mod=800000;
const long long MAX=800000;

struct data
{
    long long  m,n,next;
}ln[MAX];
long long st[MAX],s;

void insert(long long m,long long n)
{
    long long  mm = m%mod;
    long long  pos = st[mm];
    while(pos != -1 && ln[pos].m != m)
        pos = ln[pos].next;
    if(pos == -1)
    {
        ln[s].m = m;
        ln[s].n = n;
        ln[s].next = st[mm];
        st[mm] = s++;
    }
    else ln[pos].n = n;
}

long long find(long long m)
{
    long long  mm=m%mod;
    long long pos=st[mm];
    while(pos!=-1)
    {
        if(ln[pos].m==m)
            return ln[pos].n;
        pos=ln[pos].next;
    }
    return -1;
}

long long MOD(long long b,long long n,long long mod)
{
    long long t=1;
    while(n)
    {
        if(n & ((__int64)1))
            t = (t*b)%mod;
        b = (b*b)%mod;
        n >>= ((__int64)1);
    }
    return t%mod;
}
long long solve(long long X,long long Z,long long K)//用来求X^Y mod Z = k 中的Y
{
        long long  m,i,j,b;
        X %= Z;
        K %= Z;
        s = 0;
        memset(st, -1, sizeof(st));
        m = (int)sqrt((double)Z);
        long long t = K;
        for(i=0; i <= m; i++)
        {
            insert(t, i);
            t *= X;
            t %= Z;
        }
        b = MOD(X, m, Z);
        t = 1;
        long long ans = -1;
        for(i=1; i <= m; i++)
        {
            t *= b;
            t %= Z;
            long long x = find(t);
            if(x != -1)
            {
                ans = i*m-x;
                break;
            }
        }
        if(ans != -1 && MOD(X, ans, Z) == K)
        return ans;
        else return -1;

}
int main()
{
    long long Z,X,K;
    long long power;
    while(cin>>Z>>X>>K)
    {
        if(!X && !Z && !K)cout<<0<<endl;
        power=solve(X,Z,K);
        if(power!=-1)cout<<power<<endl;
        else printf("no solution\n");
    }
    return 0;
}