acm_47 过河问题

来源：互联网发布：星星知多少编辑：程序博客网时间：2024/06/06 21:41

过河问题

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难度：5

描述

在漆黑的夜里，N位旅行者来到了一座狭窄而且没有护栏的桥边。如果不借助手电筒的话，大家是无论如何也不敢过桥去的。不幸的是，N个人一共只带了一只手电筒，而桥窄得只够让两个人同时过。如果各自单独过桥的话，N人所需要的时间已知；而如果两人同时过桥，所需要的时间就是走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。问题是，如何设计一个方案，让这N人尽快过桥。

输入

第一行是一个整数T(1<=T<=20)表示测试数据的组数
每组测试数据的第一行是一个整数N(1<=N<=1000)表示共有N个人要过河
每组测试数据的第二行是N个整数Si,表示此人过河所需要花时间。(0

输出

输出所有人都过河需要用的最少时间

样例输入

141 2 5 10

样例输出

来源

POJ

上传者

张云聪

简化模型到最后每次应该是2个人过去一个人回来所以每次河对岸应该是最后增加一个人

然后对于每次过河回来的人应该是河对岸的过河速度最快的人

很自然的想到每次都把最快的人带去那么让最快的人回来那么回来的时间最短

但是当n=4的时候我们可以发现可能出现问题，就是我们让最快和次快的人先过河然后让最快的回来，之后再让2个最慢的人过去，次快的人回来，2个最快的人过去，这样满足 timer[0]+timer[2]>2*timer[1]的时候之前的结论推翻了，现在我们就该认识的这种情况下我们应该分情况讨论

接下来我们要确认是否还有特殊情况，先思考当有n个人过河，那么timer[n-1] 这个过河时间肯定是省不了的，那么我们就应该考虑让船的返回时间最短，现在考虑 n>4的情况，这样按照上一段的讨论，最慢和次慢的人应该一起分析，最后获取到的时间分别对应着将最慢和次慢的人送到对岸的时间，时间不可缩短，所以最后就可以得出下列程序

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

//acm_47
public class PassRiver {

    publicstatic void main(String[] args) {
         PassRiver passRiver = new PassRiver();
         passRiver.solution();
    }

    public voidsolution() {
       in = newScanner(System.in);
       int groups =in.nextInt();
       for (int i =0; i < groups; i++) {
         getDate();
         System.out.println(handle(num));
       }
    }
    Scannerin;
    intnum;
   int[] timer;
    private voidgetDate(){
       num =in.nextInt();
       timer = newint[num];

       for(int i =0 ; i < timer.length;i++){
          timer[i] =in.nextInt();
       }

      Arrays.sort(timer);
    }
   //这里的逻辑是对数据进行处理，准备采用递归的方法，穿进去的是剩余的人数
    private inthandle(int index){
      switch(index){
      case 1:
         return timer[0];
      case 2:
         return timer[1];
      case 3:
         returntimer[0]+timer[1]+timer[2];
      }
      return Math.min(timer[0]+timer[index-2],2*timer[1])+timer[index-1]+timer[0] + handle(index-2);
    }
}

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