【树形DP】Centroid

来源：互联网发布：新华书店淘宝旗舰店编辑：程序博客网时间：2024/06/07 14:32

题目链接http://www.bnuoj.com/bnuoj/contest_show.php?cid=5763#problem/65371

题意：给一棵树，对某个节点定义一个value:删除该结点后，剩下的各连通分量中最大的结点数目。

思路：不需要用二叉树，于是可以直接旋转，从而可以视任何结点为根。于是建树部分就可以直接对输入的边(a-b)限制方向(a->b)，让a作为父亲，b作孩子。

我们可以遍历一次该树后，对于每个结点设置一个weight，即以该结点为根的子树的结点数目。

考虑每个结点，如果有g个孩子，那么如果是根，移除后剩g个联通分量，如果不是根，就剩g+1个联通分量。

于是value的求法就是：

对于根，value=max{各孩子的weight}

对于非根结点，value=max{各孩子的weight，根的weight-自身的weight}

PS:上述也可以合并：value[i] = max{weight[孩子], 根weight-自身weight}，因为如果是根，上述第二项为0，不影响结果。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <vector>#include <climits>#include <algorithm>#include <utility>using namespace std;const int MAX = 16007;struct Node {int id;vector<int> kids;void init() {kids.clear();}} tree[MAX];int weight[MAX];int dp[MAX];int in[MAX]; //入度，入度为0的结点作为根 int n, root;int touch(int root) {if (root <= 0 || root > n) return 0;else {weight[root] = 1;for (int i = 0; i < tree[root].kids.size(); ++i) {weight[root] += touch(tree[root].kids[i]);}return weight[root];}}void DP(int root) {if (root != ::root) {//printf("init %d\n", root);dp[root] = weight[::root] - weight[root];}for (int i = 0; i < tree[root].kids.size(); ++i) {dp[root] = max(dp[root], weight[tree[root].kids[i]]);DP(tree[root].kids[i]);}}int main() {for (int i = 0; i < MAX; ++i) tree[i].id = i;int timer = 0;//while (~scanf(" %d", &n)) {scanf(" %d", &n);for (int i = 0; i <= n; ++i) tree[i].init();memset(in + 1, 0, sizeof(int) * n);int a, b;for (int i = 1; i < n; ++i) {scanf(" %d %d", &a, &b);tree[a].kids.push_back(b);++in[b];}//find rootfor (int i = 1; i <= n; ++i) {if (in[i] == 0) {::root = i;break;}}memset(dp, 0, sizeof(dp));memset(weight, 0, sizeof(weight));weight[root] = touch(root);DP(root);int ans = INT_MAX;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (dp[i] < ans) ans = dp[i];}vector<int> v;for (int i = 1; i <= n; ++i) {if (dp[i] == ans) {v.push_back(i);}}printf("%d %d\n", ans, v.size());for (int i = 0; i < v.size(); ++i) {printf("%d%c", v[i], (i == v.size() - 1 ? '\n' : ' '));}//}return 0;}

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