hdu 3480 Division(dp四边形优化)

来源：互联网发布：阿里云架设游戏教程编辑：程序博客网时间：2024/05/16 02:07

题意：

给出n个数，让你把它分成m个集合，不同集合间允许有相同元素，所有集合的并集为全集，使得集合的代价和最小。单个集合的代价为集合中最大值与最小值的差值。

题解：

这题看过去发现序列可以任意排列，好像不能用dp，很棘手的样子，那么我们可以这样分析一下对于4个数1 4 7 9 我们分成两个集合怎么和分？如果1和7 4和9显然不能最有，1和4 7和9呢？是最优了！那么这个例子我们看出如果将序列从小到大的排序，跨越了很多个数来取集合的话会发现还不如尽量相邻的优。你这样想，相邻的间隔肯定比跨越的间隔小啊，那么跨越这取有什么意义呢？

用贪心解决了这个问题后，我们就可以解决这个问题了。

排序完后：

状态方程：dp[i][j] = dp[i][j]= max{ dp[i-1][k]+(val[j]-val[k+1])*(val[j]-val[k+1]) }

四边形优化mark[i][j]标记

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<string.h>#include<vector>#include<map>using namespace std;typedef __int64 lld;#define oo 0x3f3f3f3f#define maxn 10005#define maxm 5005int dp[maxm][maxn],mark[maxm][maxn];int val[maxn];void Dp(int n,int m){    memset(dp,0x3f,sizeof dp);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dp[1][i]=(val[i]-val[1])*(val[i]-val[1]);        mark[1][i]=0;    }    for(int i=2;i<=m;i++)    {        mark[i][n+1]=n;        for(int j=n;j>=i;j--)            for(int k=mark[i-1][j];k<=mark[i][j+1];k++)                if(dp[i][j]>dp[i-1][k]+(val[j]-val[k+1])*(val[j]-val[k+1]))                {                    dp[i][j]=dp[i-1][k]+(val[j]-val[k+1])*(val[j]-val[k+1]);                    mark[i][j]=k;                }    }}int main(){    int n,m,T;    scanf("%d",&T);    for(int cas=1;cas<=T;cas++)    {        scanf("%d %d",&n,&m);        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d",&val[i]);        sort(val+1,val+1+n);        Dp(n,m);        printf("Case %d: %d\n",cas,dp[m][n]);    }    return 0;}

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