vijos p1002 过河
来源:互联网 发布:催眠的电影 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 00:11
问题描述:
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 10^9。
解决办法:
动态规划
1.难点
(1)石头数组,到避免踩到石子,构造成的数组v,v[0]和v[L]的处理
(2)公式
(3)设置的障碍:
a.独木桥的长度很大,没办法用数组表示出来,得压缩
b.常见的不按顺序出现的石头数组,得用排序的方法
2.过程
(1)确定用动态规划
(2)判断已知数组是否可以直接进行遍历,否则构造
(3)确定公式
(4)写细节
#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define MAX_L 100000#define MAX_S 110#define INF 100000000#define CA 100int s[MAX_S], dp[MAX_L], v[MAX_L];int cmp(int x, int y){ return x < y;}int main(){ int L, sm, bi, M, cnt = 0; scanf("%d%d%d%d",&L, &sm, &bi, &M); for(int i = 1; i <= M; i++) scanf("%d", &s[i]); s[M+1] = L; s[0] = 0; if(sm == bi) { for(int i = 1; i <= M; i++) if(s[i]%sm == 0)cnt++; printf("%d", cnt); return 0; } sort(s + 1, s + M + 1, cmp); for(int i = 1; i <= M + 1; i ++) { if(s[i] - s[i - 1] > CA) { int t = s[i] - s[i - 1] - CA; for(int j = i; j <= M + 1; j++) s[j] = s[j] - t; } } L = s[M + 1]; memset(v, 0, sizeof(v)); for(int i = 1; i <= M; i++) v[s[i]] = 1; for(int i = 0; i <= L; i++) dp[i] = INF; dp[0] = 0; for(int i = 0; i <= L; i++) for(int j = i - bi; j <= i - sm; j++) if(j >= 0) dp[i] = min(dp[i], dp[j] + v[i]); printf("%d", dp[L]); return 0;}
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