【33.00%】【vijos P1002】过河
来源:互联网 发布:python rfm模型 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 08:08
描述
在河上有一座独木桥,一只青蛙想沿着独木桥从河的一侧跳到另一侧。在桥上有一些石子,青蛙很讨厌踩在这些石子上。由于桥的长度和青蛙一次跳过的距离都是正整数,我们可以把独木桥上青蛙可能到达的点看成数轴上的一串整点:0,1,……,L(其中L是桥的长度)。坐标为0的点表示桥的起点,坐标为L的点表示桥的终点。青蛙从桥的起点开始,不停的向终点方向跳跃。一次跳跃的距离是S到T之间的任意正整数(包括S,T)。当青蛙跳到或跳过坐标为L的点时,就算青蛙已经跳出了独木桥。
题目给出独木桥的长度L,青蛙跳跃的距离范围S,T,桥上石子的位置。你的任务是确定青蛙要想过河,最少需要踩到的石子数。
对于30%的数据,L <= 10000;
对于全部的数据,L <= 10^9。
格式
输入格式
输入的第一行有一个正整数L(1 <= L <= 10^9),表示独木桥的长度。第二行有三个正整数S,T,M,分别表示青蛙一次跳跃的最小距离,最大距离,及桥上石子的个数,其中1 <= S <= T <= 10,1 <= M <= 100。第三行有M个不同的正整数分别表示这M个石子在数轴上的位置(数据保证桥的起点和终点处没有石子)。所有相邻的整数之间用一个空格隔开。
输出格式
输出只包括一个整数,表示青蛙过河最少需要踩到的石子数。
样例1
样例输入1[复制]
10
2 3 5
2 3 5 6 7
样例输出1[复制]
2
限制
1s
来源
NOIp2005 第二题
【题解】
很容易想到方程
f[i] =min(f[i-t..i-s]) + 1;(i处有石头)
f[i] =min(f[i-t..i-s]);(i处没有石头)
但是n很大。不能直接写;
需要优化;
->m很小只有100;
则如果n到了极限数据1e9;
那么相邻的石头之间,或者石头和起点和终点直接的距离可能会非常大。
则可以在这里做文章->每次走一大段没石头的长度;
这个长度应该是多少呢?
有这样一个方程
x*p+y*(p+1) = Q
当Q大于等于p*(p-1)的时候;
该方程恒有解;
例如
4 5
则 12,13,14…都可以通过这两种步数得到
即12之后连续的数字都能通过4和5累加得到;
找到了证明:
•由于p与p+1间隔1,故方程px+(p+1)y=Q有整数解,设其解为 • x=x0+(p+1)t,y=y0-pt(t是整数) •取适当的t,使得0≤x≤p(只需在x0上加上或减去若干个p+1),则当Q>p(p-1)-1时,有 •(p+1)y=Q-px>p(p-1)-1-px≥p(p-1)-1-p*p=-(p+1) •于是y>-1,故y≥0也是非负整数。证毕.
则如果我们发现两个相邻的石头之间的距离大于s*(s-1)+t则直接让其变成s*(s-1)+t就好.
例子:
石头x 1 2 3…1000 1001 1002 石头y
石头y之后的状态往前找前一个状态的时候最多就是1002-t;
不会在往前了;
则如果s*(s-1) +t< 1002
则从s*(s-1)开始的数字都能连续取到了;然后再加上t用来替代原来石头y之后的状态的转移;
这样就变成
石头x 1 2 3.. s*(s-1)+t-t,s*(s-1)+t-(t-1)…s*(s-1)+t 石头y;
石头y以及后面的状态都能够从
s*(s-1)+t-t,s*(s-1)+t-(t-1)…s*(s-1)+t这一段得到转移;
所以不会影响原来的解;
多想想吧。
再换个思路理解下:
从石头x左边t处的石头转移到x处,之后,因为石头x和y之间没有任何石头了。所以这个状态不会变化。而经过s*(s-1)之后就能够把状态传递到y-t了。上面那个方程保证了我们一定能够把x的状态通过有限次的s和s+1这两种步数传递到s*(s-1)(因为我们把这个x和y之间的距离变成了s*(s-1)+t)
然后同理
x+1-t的状态会传递到x+1的位置。然后经过s*(s-1)也能传递到s*(s-1)+1.则y后面的状态也能通过减t得到这个状态。
依次类推。。
重要的在于这些状态在这两个石头之间不会再发生变化了。只是单纯地传递.
#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int MAXM = 150;const int INF = 2100000;int l, s, t, m;int pos[MAXM];int f[10000];int should[MAXM];int main(){ //freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin); scanf("%d", &l); scanf("%d%d%d", &s, &t, &m); for (int i = 1; i <= m; i++) scanf("%d", &pos[i]); sort(pos + 1, pos + 1 + m); if (s == t) { int ans = 0; for (int i = 1; i <= m; i++) if (!(pos[i] % s)) ans++; printf("%d\n", ans); } else { int MOD = s*(s - 1) + t; for (int i = 1; i <= m; i++) { should[i] = pos[i] - pos[i - 1]; if (should[i] > MOD) should[i] = MOD; } int temp1 = l - pos[m]; if (temp1 > MOD) temp1 = MOD; for (int i = 1; i <= m; i++) pos[i] = pos[i - 1] + should[i]; int maxl = pos[m] + temp1; for (int i = 1; i <= m; i++) f[pos[i]] = 1; for (int i = 1; i <= maxl; i++) { int mi = INF; for (int j = s; j <= t; j++) if (i - j >= 0) mi = min(mi, f[i - j]); f[i] += mi; } int ans = f[maxl]; for (int i = maxl + 1; i <= maxl + t; i++) { int mi = INF; for (int j = s; j <= t; j++) if ((i - j >= 0) && (i - j) < maxl) mi = min(mi, f[i - j]); if (ans > mi) ans = mi; } printf("%d\n", ans); } return 0;}
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