BZOJ 2844 albus就是要第一个出场 高斯消元+线性基

题目大意：给出一个长度为n的正整数数列A。每次选出A的一个子集进行抑或（空集抑或值为0），这样就得到一个长度为2^n的数列B。将B中元素升序排序。给出一个数字m，求m的B中出现的最小位置。

思路：线性基的性质：假设n个数可以消出k个线性基，那么显然会有2^k个不同的亦或和，n个数相互排列显然会有2^n个。神奇的事情就在于每种亦或和居然是一样多的，也就是都是2^(n - k)个。有了这个解决这个题就简单了，做一下高斯消元来求出线性基。正常的求法不行，因为要保证消元的时候一个位置上只能有一个1.

CODE：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS#include <cstdio>#include <cstring>#include <iostream>#include <algorithm>#define MAX 100010#define MO 10086using namespace std;int cnt,m;int a[MAX],k,b[MAX];void Gauss(){k = cnt;for(int i = 1; i <=  cnt; ++i) {for(int j = i + 1; j <= cnt; ++j)if(a[j] > a[i])swap(a[i],a[j]);if(!a[i]) {k = i - 1;break;}for(int j = 31; ~j; --j)if((a[i] >> j)&1) {b[i] = j;for(int k = 1; k <= cnt; ++k)if(k != i && (a[k] >> j)&1)a[k] ^= a[i];break;}}}inline int Power(int x,int y){int re = 1;while(y) {if(y&1)re = re * x % MO;x = x * x % MO;y >>= 1;}return re;}int main(){cin >> cnt;for(int i = 1; i <= cnt; ++i)scanf("%d",&a[i]);cin >> m;Gauss();int ans = 1;for(int i = 1; i <= k; ++i)if((m >> b[i])&1) {m ^= a[i];ans = (ans + Power(2,cnt - i)) % MO;}cout << ans << endl;return 0;}