[BZOJ2844]albus就是要第一个出场 高斯消元+线性基

网上写的题解都好简略啊。。。
假设n个数一共消出了k个线性基。n个数能xor的所有数一共有2^n个（不去重），k个基能xor出的数一共有2^k个（本身就没有重复）。所以xor的值域中每个数都出现了2^(n-k)次。为什么呢？
很简单啊，消的时候是不改变xor出的所有数的，消出k个后面其实还剩下（n-k）个0啊。。。每个数都可以xor上一些0，不就是2^(n-k)个吗？！
现在我们要求比q小的有多少数了。
线性基还有一个性质：如果最高位的1在第x位的线性基不存在，那么xor集合中的数的第x位都是不能自己改变的（随着其他位的改变而改变）。
所以我们从高到低扫描线性基，若q的某一位为1，比它小的数这一位可能是0或1，是0的数共有2^（k-i）个，i表示当前扫到第几个线性基。如果是1，说明这个数肯定是xor上这个线性基得来的，所以直接xor上这个线性基，继续循环下去找。由于每个重复了2^(n-k)次，所以代码里直接乘了2^(n-i)。
这题要用高斯消元求线性基，高斯消元能保证每一个可以自由变动的位在所有线性基中只有一个1。

var  n,i,q,num,p,j:longint;  a,b:array[0..100100]of longint;  lb:array[0..40]of longint;  ans:int64;const  md=10086;procedure swap(var x,y:longint);var  t:longint;begin  t:=x;  x:=y;  y:=t;end;procedure gauss;var  i,j,k:longint;begin  num:=n;  for i:=1 to n do  begin    for j:=i+1 to n do      if a[j]>a[i] then swap(a[i],a[j]);    if a[i]=0 then begin num:=i-1; break; end;    for j:=31 downto 0 do      if ((a[i]>>j)and 1)=1 then      begin        b[i]:=j;        for k:=1 to n do          if (k<>i)and(((a[k]>>j)and 1)=1) then a[k]:=a[k] xor a[i];        break;      end;  end;end;function ksm(a,b:int64):int64;begin  ksm:=1;  while b>0 do  begin    if b mod 2=1 then ksm:=ksm*a mod md;    a:=a*a mod md;    b:=b div 2;  end;end;begin  readln(n);  for i:=1 to n do    read(a[i]);  num:=0;  gauss;  for i:=1 to num do    outp(a[i]);  ans:=1;  readln(q);  for i:=1 to num do    if ((q>>b[i])and 1)=1 then    begin      q:=q xor a[i];      ans:=(ans+ksm(2,n-i))mod md;    end;  writeln(ans);end.