快速幂

问题：求(x^n)%mod  (n<10^9)

模板：

code_1:

ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){    ll res = 1;    while(n > 0)    {        if(n & 1) res = res*x%mod; //如果二进制最低位为1，则乘上x^(2^i)        x = x*x%mod;               //将x平方        n >>= 1;    }    return res;}

code_2:

/*也可以这样理解：当n为偶数时有x^n = ((x^2)^(n/2)),  递归转为n/2的情况。n为奇数时有x^n = ((x^2)^(n/2))*x,  同样也递归转为n/2的情况。这样不断递归下去，每次n都减半，  于是可以在O(logn)时间内完成幂运算。*/#include<stdio.h>typedef long long ll;ll mod_pow(ll x, ll n, ll mod){    if(n==0) return 1;    ll res = mod_pow(x*x%mod, n/2, mod);    if(n & 1) res = res*x%mod;    return res;}