KMP算法

KMP算法是一种字符串匹配的高效算法，简单的匹配算法（BF算法）时间复杂度为O(m*n)，KMP算法的时间复杂度为O(m+n)。

例如：当主串S为ABCDEFGH，匹配串T为ABCDX。（其中数组下标0来存放字符串长度）

其中E与X不匹配，按照BF算法，应该S串右移一位，T串重新回到开始即：

但是因为j[1]!=j[2]，i[1]=j[1]，i[2]=j[2],所以不用比较就可以知道j[1]肯定不等于i[2]。按照KMP算法直接将j[1]与i[5]比较即：

当主串是AAABD，匹配串是AAB。

可以看出i[3]与j[3]失配，根据KMP算法，因为j[1]=j[2]，i[2]=j[2]，所以i[2]=j[1]，因此要这样匹配

当主串是AABAAC，匹配串是AAC，即

按照原理应该这样匹配

我们可以创建一个next数组，指导模式匹配串下一步改用第几号元素进行匹配。如上述第一个例子：

如果是例子二：

可以得出一个结论：KMP算法问题是由模式串决定，而不是主串决定。

如何来求next数组呢？

首先应该明白前缀和后缀的概念。"前缀"指除了最后一个字符以外，一个字符串的全部头部组合；"后缀"指除了第一个字符以外，一个字符串的全部尾部组合。

例如字符串ABABAAB。

”A“的前缀和后缀都为空集，共有元素的长度为0，next数组填1

“AB”的前缀为A后缀为B，共有元素的长度为0，next数组填1

“ABA”的前缀为A，AB，后缀为BA,A，共有元素长度为1，next数组填2

“ABAB”的前缀为A,AB,ABA，后缀为B,AB,BAB，共有元素为长度为2，next数组填3

“ABABA”的前缀为A,AB,ABA,ABAB,后缀为A,BA,ABA,BABA,共有元素长度为3，next数组填4

“ABABAA”的前缀为A,AB,ABA,ABAB,ABABA,后缀为A,AA,BAA,ABAA,BABAA,共有元素长度为1，next数组填2.

如图所示：

求next数组源码如下：

void get_next( String T, int *next ){    //i后缀，j前缀int j = 0;int i = 1;next[1] = 0;while( i < T[0] )                   //当后缀等于串的长度，匹配完成{if( 0 == j || T[i] == T[j] ){i++;j++;if( T[i] != T[j] ){next[i] = j;}else{next[i] = next[j];}}else{j = next[j];            //若不相等回溯到上一次匹配的位置}}}

KMP算法源码：

// 返回子串T在主串S第pos个字符之后的位置// 若不存在，则返回-1int Index_KMP( String S, String T, int pos ){int i = pos;int j = 1;int next[255];get_next( T, next );while( i <= S[0] && j <= T[0] ){if( 0 == j || S[i] == T[j] ){i++;j++;}else{j = next[j];        //若不匹配}}if( j > T[0] ){return i - T[0];}else{return -1;}}