蓝桥杯算法训练_2的次幂

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0  （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

 

 

这个比较显然的做法是递归，不过由于数据较小（20000），其实可以打2的没几次的字符串表。

 

递归代码：

 

 

#include <iostream>#include<stdio.h>using namespace std;int n;void dfs(int a){    int bin[20]={0};    int p=0;    while(a>=1)    {        bin[p]=a%2;        a=a/2;        p++;    }    int flag=0;    for(int i=19;i>=0;i--)    {        if(bin[i]==1)        {            if(flag==1)            {                printf("+");            }            if(i==1)            {                printf("2");            }else if(i==0)            {                printf("2(0)");            }else            {                printf("2(");                dfs(i);                printf(")");            }            flag=1;        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    dfs(n);    //cout << "Hello world!" << endl;    return 0;}