USACO Prime Palindroms

来源：互联网发布：java 成员信息管理编辑：程序博客网时间：2024/06/05 08:43

【题意】

给定a，b，求所有p满足p属于[a,b]且p为素数且p为回文数（5<=a,b<=10000000）

【解析】

USACO上评测时可以使用的空间真的不大啊，开到10000000就会爆掉。

还有应该每道题的时间限制都是1s，因为本题超过就算没通过了。

这道题要求三个条件，那就要分层次处理。

[ 方法1 ]

枚举a到b的所有数进行判断。

因为USACO的空间限制，所以素数判定只能用O(n 根号n)的。

很明显会爆时间，但还是附两个代码。

试除法：

/*ID:y2007031PROG:pprimeLANG:C++*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>using namespace std;const int N=10000001;int v[N],p[N>>3];int a,b;int s[20];int can(int i){s[0]=0;for (;i;i/=10) s[++s[0]]=i%10;for (int i=1;i<=s[0]>>1;i++) if (s[i]^s[s[0]+1-i]) return 0;return 1;}

欧拉筛法：

int main(void){freopen("pprime.in","r",stdin);freopen("pprime.out","w",stdout);scanf("%d%d",&a,&b);v[1]=1;for (int i=2;i<=b;i++){if (!v[i]) p[++p[0]]=i;for (int j=1;j<=p[0];j++){if (i*p[j]>b) break;v[i*p[j]]=1;if (i%p[j]==0) break;}}for (int i=1;i<=p[0];i++) {if (p[i]<a) continue;if (p[i]>b) break;if (a<=p[i]&&p[i]<=b&&can(p[i])) printf("%d\n",p[i]);}return 0;}

[ 方法2 ]

不难发现回文串比素数少，而且知道第i位就可以知道n+1-i位（1个对应位）

所以可以先求出a,b的位数，然后枚举位数，进行b的位数-a的位数+1次搜索，找到所有回文串进行判定。

这里还要预先保存一下mtp[N]，就是十进制每位的位值。

最后检验的时候，一要判定满足在a到b间，二要判定是素数。

代码如下（正解）：

/*ID:y2007031PROG:pprimeLANG:C++*/#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <cmath>using namespace std;int a,b,la,lb;int s[40];int f[40],mtp[40];void due(int k){s[0]=0;for (;k;k/=10) s[++s[0]]=k%10;}int check(int k){if (k<=1) return 0;for (int i=2;i<=(int)sqrt(k);i++) if (k%i==0) return 0;return 1;}void DFS(int dep,int lmt,int now){if (dep==(lmt>>1)+1){if (lmt&1) for (int i=0;i<=9;i++){int t=now+i*mtp[dep];if (a<=t&&t<=b&&check(now+i*mtp[dep])) printf("%d\n",now+i*mtp[dep]); }else if (a<=now&&now<=b&&check(now)) printf("%d\n",now); return;}for (int i=0;i<=9;i++){if (dep==1&&!i) continue;DFS(dep+1,lmt,now+i*mtp[dep]+i*mtp[lmt-dep+1]);}}int main(void){freopen("pprime.in","r",stdin);freopen("pprime.out","w",stdout);scanf("%d%d",&a,&b);due(a),la=s[0];due(b),lb=s[0];mtp[1]=1;for (int i=2;i<=lb;i++) mtp[i]=mtp[i-1]*10;for (int i=la;i<=lb;i++) DFS(1,i,0);return 0;}

【总结】找到所有满足的数的问题，若有多个限制条件，要么可以想出一种方法直接解决，要么就分层次处理，找到一种时间复杂度最低的就是正解。

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