数据结构学习笔记（六）链表算法题

第一题

问题

设顺序表用数组A[]表示，表中元素存储在数组下标1~m+n的范围内，前m个元素递增有序，后n个元素递增有序，设计一个算法，使得整个顺序表有序。
（1）给出算法的基本设计思想。
（2）根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。
（3）说明你所设计算法的时间复杂度和空间复杂度。

解答

（1）算法基本设计思想：
将数组A[]中的m+n个元素（假设元素为int型）看成两个顺序表，表L和表R。将数组当前状态看做起始状态，即此时表L由A[]中前m个元素构成，表R由A[]中后n个元素构成。要使A[]中m+n个元素整体有序只需将表R中的元素逐个插入表L中的合适位置即可。插入过程：取表
R中的第一个元素A[m+1]存入辅助变量temp中，让temp逐个与A[m],A[m-1],…,A[1]进行比较，当temp<A[j]（1≤j≤m）时，将A[j]后移一位；否则将temp存入A[j+1]中。重复上述过程继续插入A[m+2],A[m+3],……,A[m+n]，最终A[]中元素整体有序。

（2）算法描述

void Insert(int A[],int m,int n){    int i,j;    int temp;    //辅助变量，用来暂存待插入元素。    for(i=m+1;i<=m+n;i++) {    //将A[m+1…m+n]插入到A[1…m]中。    temp=A[i];    for(j=i-1;j>=1&&temp<A[j];j--)        A[j+1]=A[j];    //元素后移，以便腾出一个位置插入temp。    A[j+1]=temp;    //在j+1位置插入temp。    }}

（3）算法时间和空间复杂度
①本题的规模由m和n共同决定。取最内侧循环中A[j+1]=A[j];这一句作为基本操作，其执行次数在最坏的情况下为：f(m,n)=(m+m+n-1)n/2=mn+n2/2–n/22
②算法额外空间中只有一个变量temp，因此空间复杂度为O(1)。

第二题

问题

已知递增有序的单链表A,B（A,B中元素个数分别为m,n且A,B都带有头结点）分别存储了一个集合，请设计算法以求出两个集合A和B的差集A-B（即仅由在A中出现而不在B中出现的元素所构成的集合）。将差集保存在单链表A中，并保持元素的递增有序性。

（1）给出算法的基本设计思想。
（2）根据设计思想，采用C或C++语言描述算法，关键之处给出注释。
（3）说明你所设计算法的时间复杂度。

解答

（1）算法基本设计思想：
只需从A中删去A与B中共有的元素即可。由于两个链表中元素是递增有序的所以可以这么做：设置两个指针p, q开始时分别指向A和B的开始结点。循环进行以下判断和操作，如果p所指结点的值小于q所指结点值，则p后移一位；如果q所指结点的值小于p所指结点的值，则q后移一位；如果两者所指结点的值相同，则删除p所指结点。最后p与q任一指针为NULL的时候算法结束。

（2）算法描述：

void Difference(LNode *&A, LNode *B) {    LNode *p = A->next, *q = B->next; //p和q分别是链表A和B的工作指针。    LNode *pre = A;    LNode *r;    while(p　!= NULL　&&　q　!= NULL) {        if(p->data < q->data) {            pre = p;   //pre 为A中p所指结点的前驱结点的指针。            p = p->next;  //A链表中当前结点指针后移。        }        else if (p->data > q->data)            q = q->next;        else {            pre->next = p->next;    //B 链表中当前结点指针后移。            r = p;    //处理A，B中元素值相同的结点，应删除。            p = p->next;            free(r);    // 删除结点。        }    }}

（3）算法时间复杂度分析：
由算法描述可知，算法规模由m和n共同确定。算法中有一个单层循环，循环内的所有操作都是常数级的，因此可以用循环执行的次数作为基本操作执行的次数。可见循环执行的次数即为p, q两指针沿着各自链表移动的次数，考虑最坏的情况，即p, q都走完了自己所在的链表，循环执行m+n次。即时间复杂度为O(m+n)。