佩尔方程

来源：互联网发布：淘宝客转链接api 编辑：程序博客网时间：2024/05/17 01:45

形如x^2-dy^2=1，且d不为完全平方数的不定方程为佩尔方程。如果d是完全平方数无解。

解佩尔方程

一般需要两步，用暴力法求出特解，在用矩阵迭代公式求出所有正整数解。

暴力法求特解代码

int x,y;void search(){    y=1;    while(1)    {        x=(long long)sqrt(d*y*y+1);        if(x*x-d*y*y==1)            break;        y++;    }}

然后用矩阵迭代公式求出所有正整数解

#define maxn 4struct matrix{    int m[maxn][maxn];} Matrix;Matrix per,d;void init(){    d.m[0][0]=x;    d.m[1][0]=y;    d.m[0][1]=D*y;    d.m[1][1]=x;    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<n; j++)            per.m[i][j]=(i==j);}Matrix multi(Matrix a,Matrix b){    Matrix c;    for(int i=0; i<n; i++)        for(int j=0; j<n; j++)        {            c.m[i][j]=0;            for(int k=0; k<n; k++)            {                c.m[i][j]+=a.m[i][k]*b.m[k][j];            }        }    return c;}Matrix power(int k){    Matrix p=d,ans=per;    while(k)    {        if(k&1)        {            ans=multi(ans,p);            k--;        }        k/=2;        p=multi(p,p);    }   return ans;}d=power(K-1);

根据题目要求的解给出相应的答案。

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