树状数组

树状数组

关于树状数组的详细介绍可见刘汝佳《算法竞赛入门经典：训练指南》

        对于一个n元素的数组A[n]，可执行如下操作：

        Add(I, d)：让A[i]变成A[i]+d。

        Query(L, R)：返回A[L]+A[L+1]+…+A[R]。

        注意：树状数组只能计算A[1]开始的和，A[0]这个元素是不能用的。上面操作复杂度都是O(logn)。

        其实树状数组还可以处理区间更新，单点查询的问题。如HDU 1556 Color the ball，但是此类问题还是用线段树做比较直观。

下面是代码：

const int maxn=10000+5;//最大元素个数int n;//元素个数int c[maxn];//c[i]==A[i]+A[i-1]+...+A[i-lowbit(i)+1]//返回i的二进制最右边1的值int lowbit(int i){    return i&(-i);}//返回A[1]+...A[i]的和int sum(int i){    int res=0;    while(i>0)    {        res += c[i];        i -= lowbit(i);    }    return res;}//令A[i] += valvoid add(int i,int val){    while(i<=n)    {        c[i] += val;        i += lowbit(i);    }}

注意，刚开始c数组要初始全0，然后每读入一个数A[i]就执行一步add(i, A[i])来进行真正的初始化。

且树状数组处理的数组A[n]是从小标1开始的，也即A[0]是一个没有用的元素。

 

 

树状数组：基本应用

HDU 1166 敌兵布阵(简单树状数组)：基本应用。解题报告！

 

 

树状数组：标记数组,单点更新

UVA 1428 Pingpong(树状数组)：基本题型，不过需要转换一下思维。解题报告！

POJ 2299Ultra-QuickSort(树状数组+离散化或归并排序求逆序)：需要离散化数据然后用树状数组解决，但是用归并排序的思想更方便。解题报告！

POJ 2352HDU1541 Stars(树状数组)：基本题型。解题报告！

POJ 2481 Cows(树状数组)：基本题型，但是注意当两个节点完全相同时，但是我们又不能把相同的节点算入要求的节点数目里面时该怎么办？解题报告！

POJ 3067Japan(树状数组): 排序之后转化为求数列逆序数。解题报告！

HDU 1394Minimum Inversion Number(树状数组)：依然是求逆序数。解题报告！

POJ 3378 CrazyThairs(数据集中+DP+树状数组+高精度)：综合应用不过DP不难，数据集中不难，树状数组不难，高精度也不难。解题报告！

HDU 3450Counting Sequences(树状数组+DP+离散化)：综合题，一步步拆解。解题报告！

HDU 3743 FroshWeek(树状数组或归并排序求逆序)：又是一题求逆序的。解题报告！

HDU 2838 CowSorting(树状数组)：很巧妙的思维。解题报告！

POJ 2182 LostCows(树状数组，暴力解法)：暴力解法更好理解一点。解题报告！

POJ 1990MooFest(树状数组+离线处理): 需要一定的转换思维。解题报告！

 

 

树状数组：区间更新，单点查询

HDU 1556 Colorthe ball(树状数组)：区间更新。解题报告！

 

 

树状数组：单点更新，删除元素

HDU 3874Necklace(树状数组+离线处理)：需要巧妙的删除元素。解题报告！