M斐波那契数列（矩阵快速幂+费马小定理）

M斐波那契数列

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Problem Description

M斐波那契数列F[n]是一种整数数列，它的定义如下：

F[0] = a
F[1] = b
F[n] = F[n-1] * F[n-2] ( n > 1 )

现在给出a, b, n，你能求出F[n]的值吗？

 

 

Input

输入包含多组测试数据；
每组数据占一行，包含3个整数a, b, n（ 0 <= a, b, n <= 10^9 ）

 

 

Output

对每组测试数据请输出一个整数F[n]，由于F[n]可能很大，你只需输出F[n]对1000000007取模后的值即可，每组数据输出一行。

 

 

Sample Input

0 1 0

6 10 2

 

 

Sample Output

0

60

 

 

Source

2013金山西山居创意游戏程序挑战赛——初赛（2）

 

 

题意：不解释，中文题。

思路：费马小定理+矩阵快速幂

 

 

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4549 

转载请注明出处：寻找&星空の孩子

#include<cstring>#include<cstdio>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;#define LL __int64const __int64 mod=1000000007;struct matrix{    LL mat[2][2];};matrix multiply(matrix a,matrix b){    matrix c;    memset(c.mat,0,sizeof(c.mat));    for(int i=0;i<2;i++)    {        for(int j=0;j<2;j++)        {            if(a.mat[i][j]==0)continue;            for(int k=0;k<2;k++)            {                if(b.mat[j][k]==0)continue;                c.mat[i][k]=(c.mat[i][k]+a.mat[i][j]*b.mat[j][k])%(mod-1);//加法不能简写成..+=...%..            }        }    }    return c;}matrix matrixquicklymod(matrix x,LL m){    matrix res;//    memset(res.mat,0,sizeof(res.mat));    for(int i=0;i<2;i++)        for(int j=0;j<2;j++)            res.mat[i][j]=(i==j);    while(m)    {        if(m&1) res=multiply(res,x);        m>>=1;        x=multiply(x,x);    }    return res;}LL qmod(LL x, LL y){    LL z=1;    while(y)    {        if(y&1) z=(z*x)%mod;        y>>=1;        x=(x*x)%mod;    }    return z;}int main(){    LL a,b,n,ma,mb;    while(scanf("%I64d%I64d%I64d",&a,&b,&n)!=EOF)    {        matrix ans;        ma=mb=1;//幂        ans.mat[0][0]=1;        ans.mat[0][1]=1;        ans.mat[1][0]=1;        ans.mat[1][1]=0;        if(n==0)            printf("%I64d\n",a%mod);        else if(n==1)            printf("%I64d\n",b%mod);        else if(n==2)            printf("%I64d\n",((a%mod)*(b%mod))%mod);        else        {            ans=matrixquicklymod(ans,n-2);            mb=ans.mat[0][0]+ans.mat[1][0];            ma=ans.mat[0][1]+ans.mat[1][1];            ma=ma%(mod-1);            mb=mb%(mod-1);            a=qmod(a,ma);            b=qmod(b,mb);            printf("%I64d\n",((a%mod)*(b%mod))%mod);        }    }    return 0;}

慢慢提升吧。。。。。少年！