lucas定理解决大数组合问题

数论Lucas定理是用来求 c(n,m) mod p的值,p是素数（从n取m组合，模上p）。

描述为:

Lucas(n,m,p)=cm(n%p,m%p)* Lucas(n/p,m/p,p)

Lucas(x,0,p)=1;

而

cm(a,b)=a! * (b!*(a-b)!)^(p-2) mod p

也= (a!/(a-b)!) * (b!)^(p-2)) mod p

这里，其实就是直接求 (a!/(a-b)!) / (b!) mod p

由于 (a/b) mod p = a * b^(p-2) mod p

#include<iostream>

#include<cstdio>

#include<cstring>

#include<cstdlib>

#include<set>

#include<vector>

#include<algorithm>

#define ll long long 

using namespace std;

int n,m;

const int p=10007;

int qpow(int a,int b)

{

    int ans;

    for(ans=1;b;b>>=1,a=a*a%p)

        if(b&1)ans=ans*a%p;

    return ans;

}

int getc(int n,int m)

{

    if(n<m)return 0;

    if(m>n-m)m=n-m;

    ll s1=1,s2=1;

    for(int i=0;i<m;i++)

    {

        s1=s1*(n-i)%p;

        s2=s2*(i+1)%p;

    }

    return s1*qpow(s2,p-2)%p;

}

int lucas(int n,int m)

{

    if(m==0)return 1;

    return getc(n%p,m%p)*lucas(n/p,m/p)%p;

}

int main()

{

    scanf("%d%d",&n,&m);

    printf("%d\n",lucas(n,m));

    return 0;

}