03-树1. 二分法求多项式单根

二分法求函数根的原理为：如果连续函数f(x)在区间[a, b]的两个端点取值异号，即f(a)f(b)<0，则它在这个区间内至少存在1个根r，即f(r)=0。

二分法的步骤为：

检查区间长度，如果小于给定阈值，则停止，输出区间中点(a+b)/2；否则

如果f(a)f(b)<0，则计算中点的值f((a+b)/2)；

如果f((a+b)/2)正好为0，则(a+b)/2就是要求的根；否则

如果f((a+b)/2)与f(a)同号，则说明根在区间[(a+b)/2, b]，令a=(a+b)/2，重复循环；

如果f((a+b)/2)与f(b)同号，则说明根在区间[a, (a+b)/2]，令b=(a+b)/2，重复循环；

本题目要求编写程序，计算给定3阶多项式f(x)=a₃x³+a₂x²+a₁x+a₀在给定区间[a, b]内的根。

输入格式：

输入在第1行中顺序给出多项式的4个系数a₃、a₂、a₁、a₀，在第2行中顺序给出区间端点a和b。题目保证多项式在给定区间内存在唯一单根。

输出格式：

在一行中输出该多项式在该区间内的根，精确到小数点后2位。

输入样例：

3 -1 -3 1-0.5 0.5

输出样例：

0.33

#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cmath>using namespace std;float get_res(float x, float a[]){return (a[3]*pow(x,3) + a[2]*pow(x,2) + a[1]*x + a[0]);}int main(){float a[4];int i = 3;float x, y;float mid;for(;i>=0; i--)scanf("%f", &a[i]);scanf("%f %f", &x, &y);mid = (x + y) / 2;float ans1 = get_res(x, a);float ans2 = get_res(mid, a);float ans3 = get_res(y, a);while(fabs(ans2) > 0.0001){if(ans1 * ans2 > 0)x = mid;else y = mid;mid = (x + y) / 2;ans1 = get_res(x, a);ans2 = get_res(mid, a);ans3 = get_res(y, a);}printf("%.2f\n", mid);system("pause");return 0;}