SGU 495 — Kids and Prizes

原题：http://acm.sgu.ru/problem.php?contest=0&problem=495

题意：有n个奖品，奖品各自放在盒子里，m个人轮流选取，若盒中有奖品则拿走，但不管怎样，盒子依然放回。问得到奖品数的期望。

思路：1）数学推理

每个奖品不被选中的概率为(1-1/n)^m，那么每个奖品被选中的概率为1-(1-1/n)^m；

所以总期望为n*(1-(1-1/n)^m);

    2）概率dp

dp[i]表示到第i个人得到奖品数的期望；所以dp[i]等于上一个人得到的奖品数加上这个人得到的奖品数；

若此人得到了奖品则概率为(n-dp[i-1])/n， 若没得到则概率为dp[i-1]/n；

所以dp[i] = dp[i-1]+1*(n-dp[i-1])/n+0*dp[i-1]/n；

#include<stdio.h>#include<math.h>double n, m;int main(){while(scanf("%lf%lf", &n, &m)!=EOF)printf("%.9f\n", n*(1-pow((1-1/n), m)));return 0;}

#include<stdio.h>#include<string.h>double n;int m;double dp[100005];int main(){while(scanf("%lf%d", &n, &m)!=EOF){memset(dp, 0, sizeof(dp));dp[1] = 1;for(int i = 2;i<=m;i++)dp[i] = dp[i-1]+(n-dp[i-1])/n;printf("%.9f\n", dp[m]);}return 0;}