UVA1599 Ideal Path

问题描述：

给定一个无向联通图G，G中有N个顶点，M条边，每条边的长度为一个单位，并有一个整数表示这条边的颜色，求从1到N的最短路，如果有多个，则找出颜色字典序最小的路径。

思路：

从N开始进行一次BFS，对于一个节点y,记录y节点的距离dis[y]和对应到达y的边e=pre[y]，由此，根据pre[y]可以回溯出N到y的路径。当某个节点y被再次访问时，并且新的距离和旧的距离相等（事实上，不存在第二次访问y时，距离更小或者更大的情况），表示N到y有了一条新的路径，此时借助之前保存的pre[j]信息和新的路径对比，保留字典序小的路径。

代码：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <cstdlib>#include <algorithm>using namespace std;typedef struct edge{    int x,y,c;    int nxt;}edge;edge buf[400000+20];int head[100000+20];int pre[100000+20];int que[100000+20];int dis[100000+20];char vis[100000+20];int cnt,top,tail;int main(){    ios::sync_with_stdio(false);    cin.tie(0);    int n,m;    int i,j,k,x,y,c;    int st,ed;    while(cin>>n>>m){        cnt=1; st=1; ed=n; top=0;tail=0;        memset(head,0,sizeof(head));        memset(pre,0,sizeof(pre));        memset(dis,0,sizeof(dis));        memset(vis,0,sizeof(vis));        for(i=1,j=0;j<m;j++,i+=2){            cin>>x>>y>>c;            buf[i].x=x; buf[i].y=y; buf[i].c=c;            buf[i+1].x=y; buf[i+1].y=x; buf[i+1].c=c;            buf[i].nxt=head[x]; head[x]=i;            buf[i+1].nxt=head[y]; head[y]=i+1;        }        que[0]=ed; tail=1; pre[1]=pre[0]=0;        dis[ed]=0; vis[ed]=1;        while(top<tail){            x=que[top++];            for(j=head[x];j;j=buf[j].nxt){                y=buf[j].y; c=buf[j].c;                if(vis[y]){                    if(dis[y]==dis[x]+1){ ///距离相等                        //xx=x; yy=y;                        int e1=pre[y],e2=j;                        while(e1!=e2 && buf[e1].c==buf[e2].c){ ///两条路径一定会同时结束                            e1=pre[buf[e1].x]; e2=pre[buf[e2].x];                        }                        if(buf[e1].c>buf[e2].c){                            pre[y]=j;                        }                    }                }else{                    vis[y]=1;                    pre[y]=j;                    dis[y]=dis[x]+1;                    que[tail++]=y;                }            }        }        cout<<dis[st]<<endl;        for(int e=pre[st],i=0;i<dis[st];i++){            if(i) cout<<' ';            cout<<buf[e].c;            e=pre[buf[e].x];        }        cout<<endl;    }    return 0;}