leetcode-172 Factorial Trailing Zeroes

看上去简单，但是写出logarithmic time complexity的代码还是需要一些思考的。分析在下面的代码注释中。

//计算包含的2和5组成的pair的个数就可以了，一开始想错了，还算了包含的10的个数

//因为5的个数比2少，所以2和5组成的pair的个数由5的个数决定。

//观察15! = 有3个5(来自其中的5, 10, 15)， 所以计算n/5就可以

但是25! = 有6个5(有5个5来自其中的5, 10, 15, 20, 25， 另外还有1个5来自25=(5*5)的另外一个5）

所以除了计算n/5， 还要计算n/5/5, n/5/5/5, n/5/5/5/5, ..., n/5/5/5,,,/5直到商为0

我的代码

class Solution {public:    int trailingZeroes(int n) {        int count_five = 0;        while(n){            int k = n / 5;            count_five += k;            n = k;        }        return count_five;    }};

参考：http://blog.csdn.net/feliciafay/article/details/42336835

对时间复杂度的名词解释备忘在这里。

还有一种相似的思路

O（logn）解法：

一个更聪明的解法是：考虑n!的质数因子。后缀0总是由质因子2和质因子5相乘得来的。如果我们可以计数2和5的个数，问题就解决了。考虑下面的例子：

n = 5: 5!的质因子中 (2 * 2 * 2 * 3 * 5)包含一个5和三个2。因而后缀0的个数是1。

n = 11: 11!的质因子中(2^8 * 3^4 * 5^2 * 7)包含两个5和三个2。于是后缀0的个数就是2。

我们很容易观察到质因子中2的个数总是大于等于5的个数。因此只要计数5的个数就可以了。那么怎样计算n!的质因子中所有5的个数呢？一个简单的方法是计算floor(n/5)。例如，7!有一个5，10!有两个5。除此之外，还有一件事情要考虑。诸如25，125之类的数字有不止一个5。例如，如果我们考虑28!，我们得到一个额外的5，并且0的总数变成了6。处理这个问题也很简单，首先对n÷5，移除所有的单个5，然后÷25，移除额外的5，以此类推。代码如下：

class Solution {public:    int trailingZeroes(int n) {        int count_five = 0;        long long k = 5; //如果这里将k定义为int，则会出现TLE,因为k不停的乘5，可能会超过int所能表示的最大值，然后被截断为32为int型，然后res一直不会为0        int res = n / k;        while(res){            count_five += res;            k *= 5;            res = n / k;        }        return count_five;    }};

转自：http://bookshadow.com/weblog/2014/12/30/leetcode-factorial-trailing-zeroes/