hdoj.1788 Chinese remainder theorem again【水题】 2015/04/20

Chinese remainder theorem again

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Problem Description

我知道部分同学最近在看中国剩余定理，就这个定理本身，还是比较简单的：
假设m1,m2,…,mk两两互素，则下面同余方程组：
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为（Mi,mi）=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有：
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然，e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解，这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的：
一个正整数N除以M1余(M1 - a)，除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之， 除以MI余(MI-a),其中（a<Mi<100 i=1,2,…I）,求满足条件的最小的数。

 

Input

输入数据包含多组测试实例，每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中，I表示M的个数，a的含义如上所述，紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI，I=0 并且a=0结束输入，不处理。

 

Output

对于每个测试实例，请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

2 12 30 0

 

Sample Output

5

 

Author

lcy

 

Source

2007省赛集训队练习赛（10）_以此感谢DOOMIII  

#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;long long gcd(long long a,long long b){    return b?gcd(b,a%b):a;}long long lcm(long long a,long long b){    return a*b/gcd(a,b);}int main(){    int n,m,i;    long long a,q;    while(~scanf("%d%d",&n,&m),n,m){        q = 1;        for( i = 0 ; i < n ; ++i ){            scanf("%lld",&a);            q = lcm(q,a);        }        printf("%lld\n",q-m);    }    return 0;}

注：将题中的式子改变一下，将a左移变成（N-a）%Mi=Mi ， 即是（N-a）%Mi=0，这样就变成了最小公倍数的问题了，简单AC了