蓝桥杯 最大子阵_dp

  历届试题 最大子阵  

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问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

 枚举最大子阵的开始行和结束行，对应开始行和结束行内在一列的所有元素加和，形成一个一维数组，求所有这样一维数组的最大子段和的最大值，即为答案。

#include <iostream>#include <stdio.h>#define N 510#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;int n, m;int map[N][N];int sum[N][N];int mymax(int *p){    int b = 0, max = -INF;    for (int i = 0; i < m; i++)    {        b += p[i];        if (b > max)            max = b;        if (b < 0)            b = 0;    }    return max;}int main(){    scanf("%d%d", &n, &m);    for (int i = 0; i < n; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            scanf("%d", &map[i][j]);            if (i - 1 < 0)                sum[i][j] = map[0][j];            else                 sum[i][j] = sum[i - 1][j] + map[i][j];        }    }    int max = -INF;    for (int i = 0; i < n; i++)    {        for (int j = i; j < n; j++)        {            int temp[N];            for (int k = 0; k < m; k++)            {                if (i - 1 < 0)                    temp[k] = sum[j][k];                else                     temp[k] = sum[j][k] - sum[i - 1][k];            }            int res = mymax(temp);            if (res > max)                max = res;        }    }    printf("%d\n", max);    return 0;}