蓝桥杯 历届试题 最大子阵

问题描述

　　给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。

　　其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。

输入格式

　　输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
　　接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。

输出格式

　　输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。

样例输入

3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8

样例输出

10

样例说明

　　取最后一列，和为10。

数据规模和约定

　　对于50%的数据，1<=n, m<=50；
　　对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。

题目大意：求连续行、列的子矩阵的最大元素和。由于行、列必须是连续的，所以可以先求出每一列前n行的和，然后再枚举一个 行的开始和结束就可以啦，然后再用最大字段和求出最大和。本质是将二维的转化为一维的。

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#define N 505#define INF 0x3f3f3f3fint a[N][N],dp[N],b[N];int ans=-INF;int main(int argc, char *argv[]) {int n,m;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=m;j++)scanf("%d",&a[i][j]);}for(int sr=1;sr<=n;sr++){//设置sr为起始行 memset(b,0,sizeof(b));for(int i=sr;i<=n;i++){//i表示结束行，从sr行加到i行。 for(int j=1;j<=m;j++){b[j]+=a[i][j];}dp[1]=b[1];if(dp[1]>ans)//保证ans为最大值 ans=dp[1];for(int j=2;j<=m;j++){//最大最段和 if(dp[j-1]<0)dp[j]=b[j];elsedp[j]=dp[j-1]+b[j];if(dp[j]>ans)ans=dp[j];}}}printf("%d\n",ans);return 0;}