树状数组简明介绍

先看一幅图

树状数组英文名叫 Binary Indexed Tree或Fenwick Tree。这也就表明 树状数组逻辑上是一种树，但是物理上是用数组来存储。

1、存储树状数组的数组下标是从1开始的。

2、如何得到一个结点的祖先结点？

观察到：
从低向上地

• 结点1（0001）【1的二进制形式是0001】的祖先节点分别是2（0010）、4（0100），8（1000）
• 结点2（0010）的祖先结点为4（0100），8（1000）
• 结点3（0011）的祖先节点为4（0100），8（1000）
• 结点5（0101）的祖先节点为6（0110），8（1000）

…
于是我们可以归纳出：
编号为n的父结点的编号为（n + n’）。
n’如何得到的呢？
将n写成二进制，将此二进制中的除了最后1之外所有的1改为0，改完得到的就是n’的二进制表示，所以就得到了n’。

3、如何得到一个结点的左边的兄弟结点？

观察到，自右向左：

• 3（0011）左边的兄弟分别为1（0010）
• 5（0101）左边的兄弟分别为4（0100）
• 7（0111）左边的兄弟分别为6（0110）、4（0100）

…
于是我们可以归纳出：
编号为n的结点右边挨着的兄弟节点的编号为n-n’。
n’如何得到呢？其实和2中的n’是一样的。