Dijkstra算法（单元点最短路径）

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Dijkstra算法解决图中某特定点到其他点的最短路径。

迪杰斯塔拉（Dijkstra）算法思想：

按路径长度递增的次序产生最短路径的算法。设集合S存放已经找到最短路径的顶点,V为所有节点的集合，S的初始状态只包含源点V0，对Vi∈V-S。

假设从源点V0到Vi的有向边为最短路径，以后每求得一条最短路V0……Vk，就把Vk加入集合S里，并将路径V0……Vk,Vi与原来的假设比较，取路径较短者为最短路径。

重复上述过程，直到集合V中全部顶点加入集合S里。算法结束。

理解：

①对于集合S和集合V-S，每次迭代都把集合V-S中与源点V0距离最小的点Vk加入集合S，

②然后重新计算集合V-S中所有点与V0的最短距离

③如果所有点都已经加入S则结束，否则继续从①开始

/*************************************************************************    > File Name: Dijkstra.cpp    > Author: Shorey    > Mail: shoreybupt@gmail.com    > Created Time: 2015年04月24日 星期五 17时12分25秒 ************************************************************************/#include<iostream>#include<stdlib.h>#include<stdio.h>#include<stack>#define M 100#define N 100#define INT_MAX 10000using namespace std;typedef struct node{int matrix[N][M];int n;int e;}MGraph;void DijkstraPath(MGraph g, int *dist, int *path, int v0)//v0表示源顶点{bool *visited = new bool[g.n];for(int i=0; i<g.n; i++)              //初始化工作{if(g.matrix[v0][i]>0 && i!=v0){dist[i] = g.matrix[v0][i];path[i] = v0;}else{dist[i] = INT_MAX;           //若i不与v0直接相邻，则权值为无穷大path[i] = -1;}visited[i] = false;path[v0] = v0;dist[v0] = 0;}visited[v0] = true;     //v0设为已经访问for(int i=1; i<g.n; i++) //循环n-1次，寻找把剩余结点加入的路径{int min = INT_MAX;int u;for(int j=0; j<g.n; j++)//寻找未被扩展的权值最小的顶点{if(visited[j]==false && dist[j]<min){min = dist[j];u = j;}}visited[u] = true;//把上步找到的结点加入路径中for(int k=0; k<g.n; k++)//更新dist数组的值和路径的值{if(visited[k]==false && g.matrix[u][k]>0 && min+g.matrix[u][k]<dist[k]){dist[k] = min+g.matrix[u][k];path[k] = u;}}}}void showPath(int *path, int v, int v0){stack<int> s;int u = v;while(v!=v0){s.push(v);v = path[v];}s.push(v);while(!s.empty()){printf("%d ",s.top());s.pop();}}int main(){int n,e;while(scanf("%d%d",&n,&e) && e!=0){MGraph g;int v0;int *dist = new int[n];int *path = new int[n];for(int i=0; i<N; i++)for(int j=0; j<M; j++)g.matrix[i][j] = 0;g.n = n;g.e = e;for(int i=0; i<e; i++){int s,t,w;scanf("%d%d%d",&s,&t,&w);g.matrix[s][t] = w;}scanf("%d",&v0);DijkstraPath(g, dist, path, v0);for(int i=0; i<n; i++){if(i!=v0){showPath(path, i, v0);printf("%d\n",dist[i]);}}}return 0;}

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