Chinese remainder theorem again(中国剩余定理+不互质版+hud1788)
来源:互联网 发布:js中split的用法不支持 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 17:43
Chinese remainder theorem again
Time Limit:1000MS Memory Limit:32768KB 64bit IO Format:%I64d & %I64uAppoint description:
Description
我知道部分同学最近在看中国剩余定理,就这个定理本身,还是比较简单的:
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。
假设m1,m2,…,mk两两互素,则下面同余方程组:
x≡a1(mod m1)
x≡a2(mod m2)
…
x≡ak(mod mk)
在0<=<m1m2…mk内有唯一解。
记Mi=M/mi(1<=i<=k),因为(Mi,mi)=1,故有二个整数pi,qi满足Mipi+miqi=1,如果记ei=Mi/pi,那么会有:
ei≡0(mod mj),j!=i
ei≡1(mod mj),j=i
很显然,e1a1+e2a2+…+ekak就是方程组的一个解,这个解加减M的整数倍后就可以得到最小非负整数解。
这就是中国剩余定理及其求解过程。
现在有一个问题是这样的:
一个正整数N除以M1余(M1 - a),除以M2余(M2-a), 除以M3余(M3-a),总之, 除以MI余(MI-a),其中(a<Mi<100 i=1,2,…I),求满足条件的最小的数。
Input
输入数据包含多组测试实例,每个实例的第一行是两个整数I(1<I<10)和a,其中,I表示M的个数,a的含义如上所述,紧接着的一行是I个整数M1,M1...MI,I=0 并且a=0结束输入,不处理。
Output
对于每个测试实例,请在一行内输出满足条件的最小的数。每个实例的输出占一行。
Sample Input
2 12 30 0
Sample Output
5
题意:N%M[i]=M[i]-a; 另A[i]=M[i]-a; N%M[i]=A[i];
变形就是中国剩余定理<不互质版>:不理解可以看:http://blog.csdn.net/u010579068/article/details/45422941
题目链接:http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1788
转载请注明出处:http://blog.csdn.net/u010579068
我用这篇的代码改的。
#include<stdio.h>#define LL __int64void exgcd(LL a,LL b,LL& d,LL& x,LL& y){ if(!b){d=a;x=1;y=0;} else { exgcd(b,a%b,d,y,x); y-=x*(a/b); }}LL gcd(LL a,LL b){ if(!b){return a;} gcd(b,a%b);}LL M[55],A[55];LL China(int r){ LL dm,i,a,b,x,y,d; LL c,c1,c2; a=M[0]; c1=A[0]; for(i=1; i<r; i++) { b=M[i]; c2=A[i]; exgcd(a,b,d,x,y); c=c2-c1; if(c%d) return -1;//c一定是d的倍数,如果不是,则,肯定无解 dm=b/d; x=((x*(c/d))%dm+dm)%dm;//保证x为最小正数//c/dm是余数,系数扩大余数被 c1=a*x+c1; a=a*dm; } if(c1==0)//余数为0,说明M[]是等比数列。且余数都为0 { c1=1; for(i=0;i<r;i++) c1=c1*M[i]/gcd(c1,M[i]); } return c1;}int main(){ int I,r; while(scanf("%d%d",&I,&r),(I+r)) { for(int i=0;i<I;i++) { scanf("%I64d",&M[i]); A[i]=M[i]-r; } LL ans=China(I); printf("%I64d\n",ans); } return 0;}
0 0
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