hihoCoder 1151 : 骨牌覆盖问题·二 矩阵快速幂

#1151 : 骨牌覆盖问题·二

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描述

上一周我们研究了2xN的骨牌问题，这一周我们不妨加大一下难度，研究一下3xN的骨牌问题？
所以我们的题目是：对于3xN的棋盘，使用1x2的骨牌去覆盖一共有多少种不同的覆盖方法呢？
首先我们可以肯定，奇数长度一定是没有办法覆盖的；对于偶数长度，比如2，4，我们有下面几种覆盖方式：

提示：3xN骨牌覆盖

输入

第1行：1个整数N。表示棋盘长度。1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

样例输入

62247088

样例输出

4037

//同1，但是起始的向量和矩阵都变化了，详细可以看hihocoder的说明； //(a, b) x M = (b, a+b)//必须用 long long #include<iostream>#include<stdio.h>#include<string.h>using namespace std;#define M 12357struct matrix{long long map[8][8];}; matrix mat,ans;void init(){int i,j,k;memset(mat.map,0,sizeof(mat.map));for(i=0;i<8;i++)mat.map[i][7-i]=1; mat.map[3][7]=1;mat.map[6][7]=1;mat.map[7][3]=1;mat.map[7][6]=1;for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++)ans.map[i][j]=(i==j);}matrix mul(matrix a,matrix b){int i,j,k;matrix c;for(i=0;i<8;i++)for(j=0;j<8;j++){c.map[i][j]=0;for(k=0;k<8;k++){c.map[i][j]+=(a.map[i][k]*b.map[k][j])%M;c.map[i][j]%=M;}}return c;}void pow(int n){for(;n;n>>=1){if(n&1)ans=mul(ans,mat);mat=mul(mat,mat);}}int main(){int n; while(scanf("%d",&n)!=EOF){init();pow(n);//linux: printf("%lld",a);//windows: printf("%I64d",a);//cout<<ans.map[1][1]<<endl; 对 //printf("%I64d\n",ans.map[1][1]); 错 printf("%lld\n",ans.map[7][7]);//对 }return 0;}