hihocoder骨牌覆盖问题·三

#1162 : 骨牌覆盖问题·三

时间限制:10000ms

单点时限:1000ms

内存限制:256MB

描述

前两周里，我们讲解了2xN,3xN骨牌覆盖的问题，并且引入了两种不同的递推方法。
这一次我们再加强一次题目，对于给定的K和N，我们需要去求KxN棋盘的覆盖方案数。

提示：KxN骨牌覆盖

输入

第1行：2个整数N。表示棋盘宽度为k，长度为N。2≤K≤7，1≤N≤100,000,000

输出

第1行：1个整数，表示覆盖方案数 MOD 12357

样例输入

2 62247088

样例输出

1399

这是个状压加矩阵快速幂的好题。难点在于状态矩阵的推导。运用dfs推导，结合位运算，每次左移相当于考虑新的列，推导出i-2层全满时，第i-1层的状态与第i层状态的转移关系。

#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define N 130#define M 12357int A[N][N],B[N][N],C[N][N],k;void dfs(int x,int y,int col){    if(col==k){        A[y][x]=(A[y][x]+1)%M;return;    }    dfs(x<<1,(y<<1)+1,col+1);    dfs((x<<1)+1,y<<1,col+1);    if(col+2<=k) dfs((x<<2)+3,(y<<2)+3,col+2);}void mul(int X[][N],int Y[][N],int n){    for(int i=0;i<n;++i){        for(int j=0;j<n;++j){            C[i][j]=0;            for(int k=0;k<n;++k) C[i][j]=(C[i][j]+X[i][k]*Y[k][j])%M;        }    }    for(int i=0;i<n;++i){        for(int j=0;j<n;++j) X[i][j]=C[i][j];    }}int solve(int n,int x){    memset(B,0,sizeof(B));    memset(A,0,sizeof(A));    for(int i=0;i<n;++i) B[i][i]=1;    dfs(0,0,0);    while(x){        if(x&1) mul(B,A,n);        mul(A,A,n);x>>=1;    }    return B[n-1][n-1]%M;}int main(){    int n;    while(~scanf("%d%d",&k,&n)){        printf("%d\n",solve(1<<k,n));    }    return 0;}