八皇后问题（回溯算法）

        八皇后问题是古老的问题，十八世纪由一个国际象棋手提出的，即在一个8 * 8 的国际象棋盘上，放置八个皇后，使它们不能相互攻击到。即不能处于同一行，同一列，也不能处于同一条斜线上，问有多少种摆法。八皇后问题是经典的回溯算法问题，后人利用计算机，算出了8 * 8 的棋盘上能摆出92种，而后又提出了N皇后问题。

        本人不太擅长算法，弄了几天，才弄懂这个算法，并且把自己对回溯的学习记录下来。

        首先看看题目说的，需要n * n的棋盘上放置n 个皇后，其在某个位置A (x, y)是否安全的判断为，对于所有已摆放的皇后位置B (x, y)， ∀B(i) ，

有 B(i).x ≠ A.x ∧ B(i).y ≠ A.y 表示不在同一列，同一行；

有 B(i).x + B(i).y ≠ A.x + A.y 表示不在同一条斜线（右上到左下方向）上；

有 B(i).x - B(i).y ≠ A.x - A.y 表示不在同一条斜线（左上到右下方向）上；

        而且每放下一个皇后，就要判断所有已放置的皇后位置是否能攻击到，那么我们需要一个存储空间来存储所有已放置的皇后位置信息，进行迭代，

        可以选用数组，也可以选用矩阵；但我们大可不用矩阵，毕竟棋盘是n * n 的，且每个皇后不可能在同一行摆放，或者不可能再同一列摆放，于是只使用一个一维

数组，便能存储八皇后位置。我们定义数组queen (n)的一个下标索引x ∈（0,1,2..n-1）表示棋盘的某一列，那么其值queen (x) 即存储一个皇后在此列中哪一行摆放。

接着分析一下算法流程：

当我们放置一个皇后时迭代此列上所有的行，且所有的行都要测试，以便我们找的所有的解。

当某行测试通过时，可以继续迭代下一列的皇后摆放位置，直到列标为n-1，此时即可确定一种摆放方法。；

当某一行测试不通过时，继续下一行的迭代，直到行标为n-1。

如此进行回溯，直到所有的解空间树都被遍历一遍。

全局变量：

_n 表示用户输入的棋盘大小，默认为8.

queen 用于存储n个皇后的位置，由 _n 确定大小。

maxnum 用于存储找到的所有解数。

函数：

主要的回溯函数为loop ()，传入参数表示从_sta_col这一列开始放置后面的皇后，当放置到最后n-1列并检测安全后（此时会再次递归调用loop (n)），返回true，否则返回false，继续进行迭代。

check () 函数用于检测已放置的皇后与放置在参数(_row, _col)处的皇后是否有冲突，有则返回false，表示不安全。

main () 只做简单的用户输入处理，并进行一定初始化，之后调用loop ()，从0列开始计算。

命令格式： main <n>， 参数n > 0。

/*author : yezdate : 2015/5/17describe : eight queen algorithm*/#include <stdio.h>#include <memory.h>#include <stdlib.h>#include <stdbool.h>// default valueint _n = 8;int* queen;int maxnum = 0;bool loop (int);bool check (int, int);bool loop (int _sta_col) {int i = 0;if (_sta_col == _n) {maxnum ++;return true;}for (; i < _n; i ++) { // iterate row if (check (i, _sta_col)) {queen [_sta_col] = i;loop (_sta_col + 1);}}return false; } bool check (int _row, int _col) {int i = 0;for (; i < _col; i ++) {if (queen [i] == _row || ((queen [i] + i) == (_row + _col)) ||(queen [i] - i) == (_row - _col)) // stdlib.hreturn false;}return true;}int main (int argc, char* argv []) {int i = 0;if (argc >= 2) { if (! (_n = atoi (argv [1]))) {printf ("n must bigger than 0...\n"); // stdio.hreturn 0;}}queen = (int*) malloc (sizeof (int) * _n);memset (queen, 0, sizeof (int) * _n); // memory.hloop (0); printf ("n = %d, %d\n", _n, maxnum);return 0;}

编译环境：

Linux x86_64

gcc (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5) 4.6.3

gdb (Ubuntu/Linaro 7.4-2012.04-0ubuntu2.1) 7.4-2012.04