凹函数与凸函数
来源:互联网 发布:拳皇2002键盘优化版 编辑:程序博客网 时间:2024/04/30 01:18
定义:
设函数f(x)在区间I上定义,若对I中的任意两点x1和x2,和任意λ∈(0,1),
都有 :
f(λx1+(1-λ)x2)<=λf(x1)+(1-λ)f(x2),则称f(x)是I上的凹函数。
若不等号严格成立,即"<"号成立,则称f(x)在I上是严格凹函数。
如果"<="换成">="就是凸函数。类似也有严格凸函数。
这个定义从几何上看就是:
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数。直观上看,凸函数就是图象向上突出来的。比如y=-x^2,y=lnx.
如果函数f(x)在区间I上二阶可导,则:
f(x)在区间I上是凹函数的充要条件是f''(x)>=0;
f(x)在区间I上是凸函数的充要条件是f''(x)<=0;
0 0
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