[dp]poj1664 放苹果 dp解法

放苹果

Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 27747 Accepted: 17550

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

17 3

Sample Output

8

这道题目除了用dp做以外，还可以用很多其他的方法过。因为题目数据非常小，各路大牛的博客上有层出不穷的解法，我见过的有可以用DFS递归的方法，组合数学的方法，还有暴力打表法……今天来探讨一下使用dp做的方法。

拿到题目一看，很容易想到用dp[i][j] 表示共i个苹果放入j个盘子的方法。

状态转移的过程一看好像很多。不知如何构建，但是我们可以从目标状态入手！把i个苹果放入j个盘子里的情况无非有两种

1、这j个盘子中有空盘子，这时候i个苹果放入j个盘子的方法和i个苹果放入j-1个盘子的方法是一样的，

得到dp[i][j] = dp[i][j-1] (当满足i<j时，此情况必定成立。)

2、 j个盘子中没有空盘子，那么我们可以从每个盘子中移除一个，那么原问题转换成把i-j个苹果放到j个盘子里。

题目里面很难理解的一点是，为什么没有空盘子时，苹果只拿走一个？

这个问题我们可以这样想，假设放置最少的盘子中有k个苹果，那么这个状态可以唯一地，由连续k次每次从每个盘子中拿走一个苹果而得到，所以就不会出现重复的子状态，也就满足了题目的显示条件！

想清楚以后，还有边界条件需要非常注意，dp[0][i] = 1,dp[1][i] = 1,dp[i][1] = 1;

#include <cstdio>#include <iostream>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 15;int dp[MAXN][MAXN];int M,N;// 定义dp[i][j]为把i个苹果放在j个盘子里的放法//     dp[i][j] = dp[i][j-1] 或者//     dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j]////     如果j个盘子中有空盘子，那么就转换成dp[i][j-1]//     如果没有空盘子，我们就先给这j个盘子放每个盘子放一个苹果//     转换成dp[i-j][j]//int main(){    int T;    cin>>T;    while(cin>>M>>N)    {        memset(dp,-1,sizeof(dp));        for(int i = 1; i<=10; i++)            dp[0][i] = dp[1][i] = dp[i][1] = 1;        for(int i = 1; i <= 10; i++)        {            for (int j =1; j<=10; j++)            {                if(dp[i][j] == -1)                {                    if (i<j) //证明有空盘子                        dp[i][j] = dp[i][j-1];                    else  //证明没有空盘子，那就先给这j个盘子里面每个                        //都放一个苹果，转换成dp[i-j][j];                        dp[i][j] = dp[i][j-1] +dp[i-j][j];                }            }        }        cout<<dp[M][N]<<endl;    }}