BZOJ1257 [CQOI2007]余数之和sum（枚举商）

题目大意：

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n 的值，1<=n,k<=10^9

【题解】

n>k的部分，总答案为 k*(n-k+1)
n<=k的部分，总答案为 sigma(k mod i) = sigma(k-[k/i]*i) = sigma(k)-sigma([k/i]*i)

而i取某些连续值时，[k/i]连续，在这段区间中，sigma([k/i]*i) = [k/i]*sigma(i) 即：常数 * 等差数列之和 

可以巧妙地求出这段连续区间，直接跳过

这样，[k/i]的一个商只被算了一次，可以证明：[k/i]总共只有sqrt(k)个商 

【代码】

#include<stdio.h>#include<stdlib.h>typedef long long LL;LL min(LL a,LL b){if(a<b) return a;return b;}int main(){LL n,k,i,last,ans=0;scanf("%lld%lld",&n,&k);ans=n*k;for(i=1;i<=k&&i<=n;i=last+1){last=min(k/(k/i),n);ans-=(k/i)*(last+i)*(last-i+1)/2;}printf("%lld",ans);return 0;}