随机矩阵单位化

来源：互联网发布：淘宝卖家免费打折工具编辑：程序博客网时间：2024/05/21 09:17

随机矩阵单位化

方法一. A=A*diag(1./sqrt(diag(A'*A)));

例子．A =

0.1253 -1.1465 1.1892

0.2877 1.1909 -0.0376

1. A'*A =

0.0985 0.1989 0.1382

0.1989 2.7327 -1.4082

0.1382 -1.4082 1.4155

2. >> diag(A'*A)=

0.0985

2.7327

1.4155

3. >> sqrt(diag(A'*A))=

0.3138

1.6531

1.1898

4. >> 1./ sqrt(diag(A'*A))=

3.1868

0.6049

0.8405

5. >> diag(1./ sqrt(diag(A'*A)))

3.1868 0 0

0 0.6049 0

0 0 0.8405

6. B=A* diag(1./ sqrt(diag(A'*A)))；此时B’*B对角线元素等于1，表明B的3个列向量已经单位化，即列向量的2范数等于1；但B的行向量不满足这个性质。

B =

0.3994 -0.6935 0.9995

0.9168 0.7204 -0.0316

B'=

0.3994 0.9168

-0.6935 0.7204

0.9995 -0.0316

>>B'*B

ans =

1.0000 0.3835 0.3702

0.3835 1.0000 -0.7160

0.3702 -0.7160 1.0000

B*B'

ans =

1.6395 -0.1651

-0.1651 1.3605

方法二、针对每一个列向量进行

A =

0.1253 -1.1465 1.1892

0.2877 1.1909 -0.0376

1. sqrt(sum(A(:,:).^2))=

0.3138 1.6531 1.1898

2. >>1./sqrt(sum(A(:,:).^2))=

3.1868 0.6049 0.8405

3. C=A*diag(1./sqrt(sum(A(:,:).^2)))

C =

0.3994 -0.6935 0.9995

0.9168 0.7204 -0.0316

4. C=B，这时有C’*C对角线元素等于1.

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