51nod 1189 阶乘分数（阶乘素因子分解）

来源：互联网发布：域名在哪里购买编辑：程序博客网时间：2024/05/17 07:52

题目链接：传送门

分析：

1/n! = 1/x +1/y

==> n! * (x + y) = x * y

==> n!^2 = (x - n!)*(y - n!)

==> a = b * c ,a = n!^2 ,b = x - n! ,c = y - n!

因此题目就转化成求a的约数的问题了，然后对a进行素

因子分解就可以了，统计的时候记得去重。

代码如下：

#include <iostream>#include <cstring>#include <cstdio>#include <algorithm>using namespace std;const int maxn = 1e6+10;const int mod = 1e9+7;typedef long long LL;int prime[maxn],cnt;bool vis[maxn];void init() {    cnt = 0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=2; i<maxn; i++) {        if(!vis[i]) {            prime[cnt++]=i;            for(int j=i+i; j<maxn; j+=i)                vis[j]=1;        }    }}LL calu(int n,int p) {    if(n<p) return 0;    else return calu(n/p,p) + n/p;}LL quick_mod(LL a,LL b){    LL ans = 1;    while(b){        if(b&1) ans=ans*a%mod;        b>>=1;        a=a*a%mod;    }    return ans ;}int main() {    init();    int n;    while(~scanf("%d",&n)) {        LL ans = 1;        LL m = quick_mod(2LL,(LL)mod-2);        for(int i=0; i<cnt&&prime[i]<=n; i++) {            LL tmp = (calu(n,prime[i])*2+1)%mod;            ans=ans*tmp%mod;        }        ans = ans*m%mod;        ans = (ans+1*m%mod)%mod;        printf("%lld\n",ans);    }    return 0;}

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