51nod 1189 阶乘分数 （质因子分解，因子个数）

1189 阶乘分数

题目来源： Spoj

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题

1/N! = 1/X + 1/Y（0<x<=y），给出N，求满足条件的整数解的数量。例如：N = 2，1/2 = 1/3 + 1/6，1/2 = 1/4 + 1/4。由于数量可能很大，输出Mod 10^9 + 7。

Input

输入一个数N（1 <= N <= 1000000)。

Output

输出解的数量Mod 10^9 + 7。

Input示例

2

Output示例

2

题意：给你一个N满足这个式子的X，Y有多少个。   1/N! = 1/X + 1/Y（0<x<=y）

思路：先将式子变形成x*y-(x+y)*n!=0; 然后两边都加上 n!^2 ,及x*y-(x+y)*n!+n!^2 =(x-n!)*(y-n!)=n!^2;

n!^2的所有因子，加上n!就是x，y了，所以这道题求n!^2的因子数量。最后去掉重复的即可；

代码：

#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<queue>#include<iostream>#include<fstream>#include<cstring>#include<math.h>#define LL long longconst int mod=1e9+7;using namespace std;int v[1010000];int p[100100],lp=0;int sum[100100];int main(){    for(int i=2;i<=1050;i++)        if(!v[i])            for(int j=i*i;j<=1000050;j+=i)               v[j]=1;    for(int i=2;i<=1000050;i++)    if(!v[i]) p[lp++]=i;    int n;    scanf("%d",&n);    for(int i=0;p[i]<=n;i++)    {        int k=n;        while(k)//求n!中有多少个p[i]这样的素因子用这种方法        {            sum[i]+=k/p[i];            k/=p[i];        }    }    LL ans=1LL;    for(int i=0;p[i]<=n;i++)    {        ans*=(sum[i]*2+1);        ans%=mod;    }    ans++;//处理x==y的情况    ans=ans*((mod+1)/2)%mod;//乘以2对mod的逆元也就是500000004    printf("%I64d\n",ans);}