51nod 1189 阶乘分数（分解质因数）

1189 阶乘分数

题目来源： Spoj

基准时间限制：1 秒 空间限制：131072 KB 分值: 80 难度：5级算法题
收藏 关注
1/N! = 1/X + 1/Y，给出N，求满足条件的整数解的数量。例如：N = 2，1/2 = 1/3 + 1/6，1/2 = 1/4 + 1/4。由于数量可能很大，输出Mod 10^9 + 7。
Input
输入一个数N（1 <= N <= 1000000)。
Output
输出解的数量mod 10^9 + 7。
Input示例
2
Output示例
2

---

1N!=1X+1Y
XY=N!X+N!Y
两边同时加上N!2
XY−N!X−N!Y+N!2=N!2
(X−N!)(Y−N!)=N!2
之后只要对N!分解质因数即可
把1到N的每个数的质因子都找出来
ans=∑pk|N!num[pk]
AC代码如下：

#include <map>#include <set>#include <stack>#include <queue>#include <cmath>#include <string>#include <vector>#include <cstdio>#include <cctype>#include <cstring>#include <sstream>#include <cstdlib>#include <iostream>#include <algorithm>#pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000")using namespace std;#define   MAX           1000005#define   MAXN          1000005#define   maxnode       15#define   sigma_size    30#define   lson          l,m,rt<<1#define   rson          m+1,r,rt<<1|1#define   lrt           rt<<1#define   rrt           rt<<1|1#define   middle        int m=(r+l)>>1#define   LL            long long#define   ull           unsigned long long#define   mem(x,v)      memset(x,v,sizeof(x))#define   lowbit(x)     (x&-x)#define   pii           pair<int,int>#define   bits(a)       __builtin_popcount(a)#define   mk            make_pair#define   limit         10000//const int    prime = 999983;const int    INF   = 0x3f3f3f3f;const LL     INFF  = 0x3f3f;const double pi    = acos(-1.0);const double inf   = 1e18;const double eps   = 1e-8;const LL    mod    = 1e9+7;const ull    mx    = 133333331;/*****************************************************/inline void RI(int &x) {      char c;      while((c=getchar())<'0' || c>'9');      x=c-'0';      while((c=getchar())>='0' && c<='9') x=(x<<3)+(x<<1)+c-'0'; }/*****************************************************/bool prime[MAX];int pr[MAX];int tot;int vis[MAX];void init(){    mem(prime,0);tot=0;    for(int i=2;i<MAX;i++){        if(!prime[i]) pr[tot++]=i;        for(int j=0;j<tot&&pr[j]*i<MAX;j++){            prime[i*pr[j]]=1;            if(i%pr[j]==0) break;        }    }}LL qpow(LL a,LL n){    LL ans=1;    while(n){        if(n&1) ans=ans*a%mod;        a=a*a%mod;        n>>=1;    }    return ans;}int main(){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int n;    cin>>n;    init();    mem(vis,0);    for(int i=1;i<=n;i++){        int k=i;        for(int j=0;j<tot&&pr[j]*pr[j]<=k;j++){            if(k%pr[j]==0){                while(k%pr[j]==0){                    k/=pr[j];                    vis[pr[j]]+=2;                }            }        }        if(k!=1) vis[k]+=2;    }    LL ans=1;    for(int i=0;i<=1000000;i++){        ans=ans*(vis[i]+1)%mod;    }    cout<<(ans+1)*qpow(2LL,mod-2)%mod<<endl;    return 0;}