【CTSC1999】【拯救大兵瑞恩】

44. [CTSC1999] 拯救大兵瑞恩

★★☆ 输入文件：rescue.in 输出文件：rescue.out 简单对比
时间限制：1 s 内存限制：128 MB
问题描述
1944年，特种兵麦克接到国防部的命令，要求立即赶赴太平洋上的一个孤岛，营救被敌军俘虏的大兵瑞恩。瑞恩被关押在一个迷宫里，迷宫地形复杂，但是幸好麦克得到了迷宫的地形图。

迷宫的外形是一个长方形，其在南北方向被划分为N行，在东西方向被划分为M列，于是整个迷宫被划分为N*M个单元。我们用一个有序数对（单元的行号，单元的列号）来表示单元位置。南北或东西方向相邻的两个单元之间可以互通，或者存在一扇锁着的门，又或者存在一堵不可逾越的墙。迷宫中有一些单元存放着钥匙，并且所有的门被分为P类，打开同一类的门的钥匙相同，打开不同类的门的钥匙不同。

大兵瑞恩被关押在迷宫的东南角，即（N,M）单元里，并已经昏迷。迷宫只有一个入口，在西北角，也就是说，麦克可以直接进入(1,1)单元。另外，麦克从一个单元移动到另一个相邻单元的时间为1，拿取所在单元的钥匙的时间以及用钥匙开门的时间忽略不计。
你的任务是帮助麦克以最快的方式抵达瑞恩所在单元，营救大兵瑞恩。

输入
第一行是三个整数，依次表示N,M,P的值；
第二行是一个整数K，表示迷宫中门和墙的总个数；
第I+2行（1<=I<=K），有5个整数，依次为Xi1,Yi1,Xi2,Yi2,Gi：
当Gi>=1时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一扇第Gi类的门，当Gi=0时，表示(Xi1,Yi1)单元与(Xi2,Yi2)单元之间有一堵不可逾越的墙；
（其中，|Xi1-Xi2|+|Yi1-Yi2|=1，0<=Gi<=P）
第K+3行是一个整数S，表示迷宫中存放的钥匙总数；
第K+3+J行(1<=J<=S)，有3个整数，依次为Xi1,Yi1,Qi：表示第J把钥匙存放在(Xi1,Yi1)单元里，并且第J把钥匙是用来开启第Qi类门的。（其中1<=Qi<=P）
注意：输入数据中同一行各相邻整数之间用一个空格分隔。

输出
输出文件只包含一个整数T，表示麦克营救到大兵瑞恩的最短时间的值，若不存在可行的营救方案则输出-1。
输入输出示例：

输入文件

4 4 9
9
1 2 1 3 2
1 2 2 2 0
2 1 2 2 0
2 1 3 1 0
2 3 3 3 0
2 4 3 4 1
3 2 3 3 0
3 3 4 3 0
4 3 4 4 0
2
2 1 2
4 2 1

输出文件

14

参数设定

3<=N,M<=15;
1<=P<=10;

首先这个题的数据非常的水，所以可以暴力过（Rivendell大神的暴力飞快），那么怎样去暴力呢？
由于这道题可以往回走重复的边，直接dfs会死循环，所以我们要多记录一些东西来避免这个问题，比如经过了这个点几次之类的（当然这也得看脸。。）
其实这道题的正解是分层图，这是个什么东西呢？
由于有p种钥匙，p只有10，钥匙的拥有状况只是2^p种。
这样我们就可以来建2^p张图，然后我们可以用二进制中的0，1来表示在这张图上的时候已经拥有了那些种钥匙，从而得知在这些图上可以走哪些路。
那么怎样建图呢？
对于普通的边，我们在所有的图中都连上这样的双向变。
对于需要钥匙的边，我们只在二进制表示的图中有相应钥匙的图上连上这些边（也就是二进制中相应的位上为1的那些边）。
对于有钥匙的点，加入有钥匙i，那么我们要在两个图之间连一条单向边，怎样的两个图呢？其实就是二进制上只有第i位不同的，从第i位为0的向第i位为1的连单向边。
然后从第一张图的左上角到最后一张图的右下角跑最短路，然后在所有的图中的到右下角的路径长度中选取最小值就可以了。
其实这种思路跟dp有些相似

暴力：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define inf 210000000int n,m,p,K,S,map[16][16][16][16],ans,own[11]={0},use[16][16]={0};int xi[4]={-1,0,0,1},yi[4]={0,-1,1,0};bool key[16][16][11]={0};void dfs(int x,int y,int z,int lx,int ly){    int i,j,xx,yy;    bool ff=false;    if(x==n&&y==m){        ans=min(ans,z);        return ;    }    if((use[x][y]>5)||(z+n+m-x-y>=ans)) return ;    for(i=1;i<=p;++i)      if(key[x][y][i]){        own[i]+=1;        ff=true;      }    for(i=0;i<=3;++i){        xx=x+xi[i];yy=y+yi[i];        if(xx==lx&&yy==ly&&!ff) continue;        if(xx>0&&xx<=n&&yy>0&&yy<=m){            if(map[x][y][xx][yy]<0||own[map[x][y][xx][yy]]){                use[xx][yy]+=1;                dfs(xx,yy,z+1,x,y);                use[xx][yy]-=1;            }        }    }    for(i=1;i<=p;++i)      if(key[x][y][i])        own[i]-=1;}int main(){    freopen("rescue.in","r",stdin);    freopen("rescue.out","w",stdout);    int i,j,x1,y1,x2,y2,x,y,z;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&K);    memset(map,128,sizeof(map));    for(i=1;i<=K;++i){        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);        map[x1][y1][x2][y2]=map[x2][y2][x1][y1]=z;    }    scanf("%d",&S);    for(i=1;i<=S;++i){        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        key[x][y][z]=true;    }    ans=inf;    dfs(1,1,0,0,0);    ans=(ans==inf?-1:ans);    printf("%d\n",ans);}

分层图：

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>using namespace std;#define inf 210000000LLconst int N=300000;int n,m,p,K,S,ans,tot=1,point[N],next[N*5],dis[N],l[1000000];int map[16][16][16][16],key[16][16][11],pow[2000];int xi[4]={-1,0,0,1},yi[4]={0,-1,1,0};struct A{int st,en,va;}aa[N*5];struct C{int a[11];}c[1200];bool f[N];void add(int x,int y,int z){    tot+=1;next[tot]=point[x];point[x]=tot;    aa[tot].st=x;aa[tot].en=y;aa[tot].va=z;}void change(int x){    int t=x;    memset(c[x].a,0,sizeof(c[x].a));    while(t){        c[x].a[++c[x].a[0]]=t%2;        t/=2;    }}int get_line(int x,int y){    int i,out=0;    for(i=1;i<=p;++i){        if(i==y) out+=pow[i-1]*(c[x].a[i]==0?1:0);        else out+=pow[i-1]*c[x].a[i];    }    return out;}void SPFA(int x){    int i,u,h=1,t=1;    memset(f,1,sizeof(f));    memset(dis,127/3,sizeof(dis));    l[h]=x;dis[x]=0;    while(h<=t){        u=l[h];        f[u]=true;        for(i=point[u];i;i=next[i])          if(dis[aa[i].en]>dis[u]+aa[i].va){            dis[aa[i].en]=dis[u]+aa[i].va;            if(f[aa[i].en]){                f[aa[i].en]=false;                t+=1;                l[t]=aa[i].en;            }          }          h+=1;    }}int main(){    freopen("rescue.in","r",stdin);    freopen("rescue.out","w",stdout);    int i,j,k,l,x1,y1,x2,y2,x,y,z;    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&p,&K);    memset(map,128,sizeof(map));    pow[0]=1;    for(i=1;i<=10;++i) pow[i]=pow[i-1]*2;    for(i=1;i<=pow[p];++i) change(i);    memset(c[0].a,0,sizeof(c[0].a));    for(i=1;i<=K;++i){        scanf("%d%d%d%d%d",&x1,&y1,&x2,&y2,&z);        map[x1][y1][x2][y2]=map[x2][y2][x1][y1]=z;    }    scanf("%d",&S);    for(i=1;i<=S;++i){        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);        for(j=0;j<pow[p];++j)          if(!c[j].a[z]){            int t=get_line(j,z);            add((x-1)*m+y+j*n*m,(x-1)*m+y+t*n*m,0);          }    }    for(i=1;i<=n;++i)      for(j=1;j<=m;++j)        for(k=0;k<=3;++k){            x=i+xi[k];y=j+yi[k];            if(x>0&&x<=n&&y>0&&y<=m){                if(map[i][j][x][y]<0)                  for(l=0;l<pow[p];++l)                    add((i-1)*m+j+l*n*m,(x-1)*m+y+l*n*m,1);                if(map[i][j][x][y]>=1)                  for(l=0;l<pow[p];++l)                    if(c[l].a[map[i][j][x][y]])                      add((i-1)*m+j+l*n*m,(x-1)*m+y+l*n*m,1);            }        }    ans=inf;    SPFA(1);    for(i=1;i<=pow[p];++i)      ans=min(ans,dis[n*m*i]);    ans=(ans==inf?-1:ans);    printf("%d\n",ans);}