数的长度

来源：互联网发布：水化学分析软件编辑：程序博客网时间：2024/06/05 00:26

描述

N！阶乘是一个非常大的数，大家都知道计算公式是N!=N*(N-1）······*2*1.现在你的任务是计算出N！的位数有多少（十进制）？

输入: 首行输入n，表示有多少组测试数据(n<10)
随后n行每行输入一组测试数据 N( 0 < N < 1000000 )
输出: 对于每个数N，输出N!的（十进制）位数。

样例输入

31332000

样例输出

11130271

#include<stdio.h>#include<math.h>int main(){int n,i,t;double d;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d",&n);d=0;for(i=1;i<=n;i++)  d+=log10(i);printf("%d\n",(int) d+1);}return 0;}

方法一:
* 可设想n!的结果是不大于10的M次幂的数,即n!<=10^M(10的M次方),则不小于M的最小整数就是 n!的位数，对该式两边取对数，有 M =log10^n! 即：M = log10^1+log10^2+log10^3...+log10^n 循环求和,就能算得M值，该M是n!的精确位数。当n比较大的时候，这种方法方法需要花费很多的时间。
方法二:
* 利用斯特林（Stirling）公式的进行求解。下面是推导得到的公式：res=(long)( (log10(sqrt(4.0*acos(0.0)*n)) + n*(log10(n)-log10(exp(1.0)))) + 1 ); 当n=1的时候，上面的公式不适用，所以要单独处理n=1的情况！有关斯特林（Stirling）公式及其相关推导，这里就不进行详细描述，有兴趣的话可看这里。这种方法速度很快就可以得到结果。详细证明如下：http://episte.math.ntu.edu.tw/articles/mm/mm_17_2_05/index.html

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