LightOJ 1132 - Summing up Powers 矩阵快速幂+排列组合

来源：互联网发布：手机淘宝怎么取消退款? 编辑：程序博客网时间：2024/05/18 12:36

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1132 - Summing up Powers

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Given N and K, you have to find

(1^K + 2^K + 3^K + ... + N^K) % 2³²

Input

Input starts with an integer T (≤ 200), denoting the number of test cases.

Each case contains two integers N (1 ≤ N ≤ 10¹⁵) and K (0 ≤ K ≤ 50) in a single line.

Output

For each case, print the case number and the result.

Sample Input

Output for Sample Input

3 1

4 2

3 3

Case 1: 6

Case 2: 30

Case 3: 36

题意：给n和k 计算那串公式的值。

做法：

找出 1^k 怎么推到2^k 再推到n^k的方法，再开一维记录总的值，就ok了。

初始矩阵

1^ 0 1^1 1^2 1^3 .....1^k 总

构造矩阵：

C(0,0) C(0,1) C(0,2) C(0,3)...C(0,k-1) C(0,k) 0

0 C(1,1) C(1,2) C(1,3)...C(1,k-1) C(1,k) 0

......

0 0 0 0 C(k-1,k-1) C(k-1,k) 0

0 0 0 0 0 C(k,k) 1

0 0 0 0 0 0 1

C(n,m)=C(n-1,m)+C(n-1,m-1);

#include<stdio.h>#include<string.h>#define Matr 55 //矩阵大小,注意能小就小   矩阵从1开始   所以Matr 要+1   最大可以100#define ll unsigned int#define LL long longstruct mat//矩阵结构体，a表示内容，size大小 矩阵从1开始   但size不用加一{ll a[Matr][Matr];mat()//构造函数{memset(a,0,sizeof(a));}};int Size ; mat multi(mat m1,mat m2)//两个相等矩阵的乘法，对于稀疏矩阵，有0处不用运算的优化 {mat ans=mat(); for(int i=1;i<=Size;i++)for(int j=1;j<=Size;j++)if(m1.a[i][j])//稀疏矩阵优化 for(int k=1;k<=Size;k++)ans.a[i][k]=(ans.a[i][k]+m1.a[i][j]*m2.a[j][k]); //i行k列第j项return ans;}mat quickmulti(mat m,LL n)//二分快速幂 {mat ans=mat();int i;for(i=1;i<=Size;i++)ans.a[i][i]=1;while(n){if(n&1)ans=multi(m,ans);//奇乘偶子乘 挺好记的.m=multi(m,m);n>>=1;}return ans;}void print(mat m)//输出矩阵信息，debug用   {  int i,j;  printf("%d\n",Size);  for(i=1;i<=Size;i++)  {  for(j=1;j<=Size;j++)printf("%u ",m.a[i][j]);  printf("\n");  }  }  int main(){LL n;int t;int cas=1;int k;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%lld%d",&n,&k);mat gouzao=mat(),chu=mat();printf("Case %d: ",cas++); Size=k+2;for(int i=1;i<=k+1;i++){ chu.a[1][i]=1;}for(int j=1;j<=k+1;j++){for(int i=1;i<=j;i++){if(i==1||i==j){gouzao.a[i][j]=1;continue;}else{gouzao.a[i][j]=gouzao.a[i][j-1]+gouzao.a[i-1][j-1];}}}gouzao.a[k+1][k+2]=1;gouzao.a[k+2][k+2]=1;/*printf("chu\n");print(chu);printf("gouzao\n");print(gouzao);*/printf("%u\n",multi(chu,quickmulti(gouzao,n)).a[1][k+2]);}return 0;}

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