暑假选拔赛01 ---- 数字问题

Problem Description

大家对进制一定很清楚，如果一个数字是A进制表示，则它的每一位数字小于A。现在定义一种奇异数字，假设它是A进制，它的每一位与它左边、右边的数字都不是相邻。现在问题是，求解B位A进制的所有整数中奇异数字的个数。比如A=3，B=2，奇异数字就有11 20 22 三个，所以结果是3.

Input

输入两个正整数A（1<=A<=100）和B（1<=B<=100）.

Output

输出一个整数，结果对1000000007取模。

Sample Input

3 2

Sample Output

3

解题思路

数位dp;
dp[i][j]表示第i位上数字为j的方案数.
状态转移方程:
当 j != k+1 && j != k-1时, dp[i][j] += dp[i-1][k];

参考代码

#include <stdio.h>#include <string.h>#define MOD 1000000007#define maxn 110typedef __int64 ll;ll dp[maxn][maxn];int main(){    memset(dp,0,sizeof(dp));    int a,b;    scanf("%d %d",&a,&b);    for (int i = 1;i < a;i++)  dp[1][i] = 1;    for (int i = 2;i <= b;i++)        for (int j = 0;j < a;j++)            for (int k = 0;k < a;k++)                if (j != k+1 && j != k-1){                    dp[i][j] += dp[i-1][k];                    dp[i][j] %= MOD;                }    ll ans = 0;    for (int i = 0;i < a;i++)        ans = (ans+dp[b][i])%MOD;    printf("%I64d\n",ans);    return 0;}