基数排序

基数排序简介

基数排序不同于快排、堆排等常规比较排序，属于非比较排序（我更喜欢叫它分发-收集排序）。
它效率很高，平均时间复杂度为O(rn),系数r的大小取决于基数(radix)的选择。这个时间复杂度是近似线性的！不过也有一定的局限性，只适用于正整数或者一定限制的字符串，而且内存花销比较大。

正整数基数排序

基数排序，排序时有不同的基准字，每一个基准字都有自己的优先性。
举一个例子
对于数组a = {92,435,21,54,1345,423,9908}，排序依据的基准字是每个数字的每一个数位，每一个基准字都有优先性则是说优先按照哪一个基准字进行排序（这里低位优先，原因之后解释）。

我们假设有10个桶（bucket)依次编号0-9用来代表10个不同的基准字（数位）。
按照低位优先，我们分离出每个数字个位，个位是x就扔到编号为x的bucket中（这个过程形象的称之为分发）

bucket number 0 1 21 2 92 3 423 4 54 5 435,1345 6 7 8 9908 9

完成这一操作之后，讲桶中的数字按照顺序取出放到a中，形象的称之为收集
这样a = 21,92,423,54,435,1345,9908
之后，以十位数位基准，再次分发

bucket number 0 9908 1 2 21,423 3 435 4 1345 5 54 6 7 8 9 92

再次收集 ： a = 9908,21,423,435,1345,54,92
重复以上过程，直到a中最大的位数(千位，9908）也被分配-收集完毕
这样依次输出a中的值，就是有序的。

Q：为什么低位优先？
A：优先级是我们人为认定的。对于正整数来说，最高位的数字对数字的大小影响是最大的，如果从高位到低位排序，那么可能会出现较大的数字的低位比较小的数字的低位小，从而使得较大的数字被排到较小数的后面这种荒唐的情况。因此我们从低位开始分配-收集，这个过程中保证了基数排序是稳定的。

基数排序的思想十分简单，不过可能实现起来比较困难。从图表中可以看出，每一个bucket中存储的数据的个数是不一定的，一维数组肯定不行，然而二维数组就会大量的浪费空间（类似于稀疏图的存储）。因此我们必须用链表来储存数字，这会使得代码比较麻烦。不过使用c++的vector可以轻松解决这个问题。

下面给出c++的实现代码：

int GetBucketPos(int number,int pos)//得到数据number第pos位数的"桶号"{    int temp = 1;    for(int i = 0 ; i < pos - 1 ; ++i)        temp *= 10;    return (number / temp) % 10;}void ClearBucket(vector<int> (&bucket) [10]){    for(int i =  0 ;i < 10 ; ++i)        bucket[i].clear();}void RadixSort(vector<int>& vec){    vector<int> bucket[10];//"桶"    int maxPos = 10;//最大数字的位数，我这里随便写一个    int cnt;    for(int pos = 1 ; pos <= maxPos ; ++pos){//从数字的个位开始        for(int i = 0 ; i < vec.size() ; ++i){            int index = GetBucketPos(vec[i],pos);//得到vec[i]的pos位数的桶号            bucket[index].push_back(vec[i]);//分发到桶里        }        //收集...        cnt = 0;//新的vec数组的下标        for(int i = 0 ; i < 10 ; ++i)//i是桶的个数            for(int j = 0 ; j < bucket[i].size() ; ++j)//每个桶中的数字个数                vec[cnt++] = bucket[i][j];        //收集完毕后桶清空        ClearBucket(bucket);    }}

字符串基数排序

基数排序一般来讲更多的用于正整数，但是实际上经过一定的约束也可以用于字符串的排序。
基数排序的要求有基准字和优先级，要完成字符串的基数排序，必须解决这两个问题。

1.字符串的”桶号”如何高效确定？

一般来讲字符串都是数字+大小写字母的组合。但是数字和字母的ASCII码并不是连续的，所以用一串“连续的桶号”就需要做点手脚。
可以用map来映射，然而一般情况下可以直接设定一个简单的映射数组来表示

static const string stringTable = " 0123456789abcdefghijklmnopqrstuvwxyzABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"

那么每一个字符的桶号就是在stringTable的下标。
（注意stringTable中的字符必须严格按照ASCII递增的顺序）

2.字符串的排序优先级如何确定

注意字符串和数字有很大不同，数字肯定是越长越大，而字符串的大小和长度毫无关系，在GetBucketPos(string,pos)函数中，如果pos >= string.size()的时候该如何去选择呢？

举个例子：
abc和abcd,显然abcd更大一些，比较时还是从低位比较，abcd低位是d,而abc的长度不够，理论上来讲应该为空。又abc比abcd要小，所以我们人为的添加一个空字符，它是最小的，这里我建议用space来代替。

下面给出字符串基数排序的c++代码：

int GetBucketPos(const string& s,int pos)//得到string第pos个字符的"桶号”{    char ch;    if(pos >= s.size())//        ch = ' ';//位数不够补空字符    else        ch = s[pos];    for(int i = 0 ; i < stringTable.size() ; ++i)        if(stringTable[i] == ch)            return i;}void ClearBucket(vector<string> (&bucket) [63])//63个桶{    for(int i =  0 ; i < 63; ++i)        bucket[i].clear();}void RadixSort(vector<string>& vec){    vector<string> bucket[63];//63是stringTable的长度    int maxPos = 25;//随便写的一个，可根据实际情况更改，vec[]中最长的字符串的长度    int cnt;    for(int pos = maxPos - 1 ; pos >= 0 ; --pos){//字符串的最低"有效位"开始        //对于每一字符 分配        for(int i = 0 ; i < vec.size() ; ++i){            int index = GetBucketPos(vec[i],pos);//得到vec[i]的第pos个字符的"桶号“            bucket[index].push_back(vec[i]);//分配        }        //收集...        cnt = 0;//收集前置零        for(int i = 0 ; i < 63; ++i)//i是桶的个数            for(int j = 0 ; j < bucket[i].size() ; ++j)//每个桶的字符串个数                vec[cnt++] = bucket[i][j];        //收集完毕后桶清空        ClearBucket(bucket);    }}